用伪码写出动态规划钢管切割问题
时间: 2023-07-23 13:39:45 浏览: 62
好的,下面是用伪码写出动态规划钢管切割问题的过程:
```
# 钢管切割长度数组
lengths = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
# 钢管对应的价格数组
prices = [1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30]
# 定义动态规划数组dp,dp[i]表示长度为i的钢管的最大价格
dp = [0 for i in range(len(lengths) + 1)]
# 填充dp数组
for i in range(1, len(dp)):
max_price = 0
for j in range(i):
max_price = max(max_price, prices[j] + dp[i - j - 1])
dp[i] = max_price
# 输出结果
print(dp[-1])
```
上述伪代码中,我们使用了两个数组:一个是长度数组`lengths`,一个是价格数组`prices`。我们定义了一个长度为`len(lengths) + 1`的dp数组,表示长度为i的钢管的最大价格。然后,我们使用两个循环来填充dp数组。外层循环从1到`len(dp) - 1`,内层循环从0到i-1,表示在长度为i的钢管上切一刀,枚举所有可能的切割方案,取最大的那个价格作为dp[i]的值。最后,输出dp[-1],即长度为10的钢管的最大价格。
相关问题
java伪码写出求解多边形游戏的动态规划算法
假设多边形游戏的顶点按逆时针顺序编号为 $1, 2, \ldots, n$,其中 $n$ 为顶点数。设 $f(i,j)$ 表示在顶点 $i$ 到顶点 $j$ 的边组成的子多边形中,先手和后手的最大得分差值,其中 $i,j$ 均为闭区间 $[1,n]$ 中的整数。则原问题的解为 $f(1,n)$。
显然,$f(i,i)=0$。对于 $i<j$,考虑如何计算 $f(i,j)$ 的值:
1. 先手选择左端点 $i$,则后手只能在 $[i+1,j]$ 中选择,此时先手得分为 $a_i$,后手得分为 $f(i+1,j)$,因此 $f(i,j)=a_i-f(i+1,j)$;
2. 先手选择右端点 $j$,则后手只能在 $[i,j-1]$ 中选择,此时先手得分为 $a_j$,后手得分为 $f(i,j-1)$,因此 $f(i,j)=a_j-f(i,j-1)$;
3. 先手选择 $i$ 和 $j$ 中间的某个位置 $k$,则后手必定选择 $i$ 或 $j$ 中的一个,设后手选择了 $i$,则先手得分为 $a_k$,后手得分为 $f(i+1,j)$,因此 $f(i,j)=a_k-f(i+1,j)$;设后手选择了 $j$,则先手得分为 $a_k$,后手得分为 $f(i,j-1)$,因此 $f(i,j)=a_k-f(i,j-1)$。因此,
$$f(i,j)=\max\{a_i-f(i+1,j),a_j-f(i,j-1),a_k-f(i+1,j),a_k-f(i,j-1)\}$$
其中 $k\in [i+1,j-1]$。求解 $f(i,j)$ 的时间复杂度为 $O(n^3)$,空间复杂度为 $O(n^2)$。
以下是Java伪代码实现:
动态规划0-1背包问题的python伪码
以下是动态规划0-1背包问题的Python伪码:
```
# items表示物品列表,每个物品有重量和价值两个属性
# max_weight表示背包能承受的最大重量
def knapsack(items, max_weight):
n = len(items)
# 构建dp数组,dp[i][j]表示前i个物品放入重量不超过j的背包中所能获得的最大价值
dp = [[0 for j in range(max_weight + 1)] for i in range(n + 1)]
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, max_weight + 1):
# 如果第i个物品的重量大于当前背包能承受的重量,则不能放入背包中,直接继承前i-1个物品的结果
if items[i - 1].weight > j:
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
else:
# 能够放入背包中,则比较放入和不放入背包中的价值,取较大者
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - items[i - 1].weight] + items[i - 1].value)
return dp[n][max_weight]
```
其中,items中的每个物品需要具有weight和value两个属性,表示物品的重量和价值。max_weight表示背包能够承受的最大重量。在此基础上,按照动态规划的思路,构建dp数组,依次填充每个元素的值,最终返回dp[n][max_weight]即可。