完成以下任务: (1)使用伪码写出递归算法来求解n的阶乘; (2)列出该递归算法的递推关系式; (3)使用替换法和迭代两种方法分别计算地推表达式的渐进表达式。
时间: 2024-10-20 08:13:32 浏览: 45
(1)使用伪代码描述递归算法来求解n的阶乘:
```text
function factorial(n):
if n == 0 or n == 1: // 基线条件
return 1
else:
return n * factorial(n - 1) // 递归调用
```
(2)该递归算法的递推关系式为:
\[ \text{factorial}(n) = n \times \text{factorial}(n - 1) \]
当 \( n = 0 \) 或 \( n = 1 \) 时,递归结束。
(3)替换法(也称主定理)来计算递归表达式的渐进表达式:
对于上述的阶乘函数,我们知道 \( T(n) = n \cdot T(n-1) \),其中 \( T(n) \) 表示计算 \( n! \) 的时间复杂度。这是一个基本情况下的递归操作,其时间复杂度可以用 \( O(n) \) 来表示,因为每次递归都多了常数级别的工作量。因此,递归树的每个节点的计算次数都是 \( n \) 级别的,所以整体上是线性的 \( O(n) \)。
迭代法计算渐进表达式:
我们可以用循环来避免递归,直接迭代计算阶乘:
```python
def factorial_iterative(n):
result = 1
for i in range(1, n+1):
result *= i
return result
# 迭代方法的时间复杂度也是 O(n)
```
无论是递归还是迭代,它们的时间复杂度都是 \( O(n) \)。
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