给定元素值互异的数组 A[ͳ ǡ ǥ ǡ n],尝试在 O(nሻ 时间内找到最小的 k 个数(提 示:以快速排序算法为模型
时间: 2023-12-06 10:39:30 浏览: 66
可以使用快速排序算法的变种——快速选择(Quick Select)来解决这个问题。
快速选择算法的基本思想和快速排序类似,都是通过分治的思想将问题规模缩小,但是快速选择只需要递归地处理数组的一部分,而不是对整个数组排序。在快速选择算法中,我们通过一次划分操作(partition)将数组分为两部分,其中一部分的所有元素都小于等于划分元素,另一部分的所有元素都大于等于划分元素。然后,我们根据划分元素的位置,判断最小的 k 个数在哪一部分中,然后递归地对该部分继续进行划分操作,直到找到最小的 k 个数为止。
具体实现如下:
1. 定义函数 quick_select(A, left, right, k),其中 A 是要处理的数组,left 和 right 是数组的左右边界,k 是要找的最小元素个数。
2. 在函数内部,先调用一次 partition 函数,将数组分为两部分,返回划分元素的下标 pivot。
3. 判断 pivot 是否等于 k-1,如果是,则返回数组 A 的前 k 个元素;如果 pivot 小于 k-1,则在 A[pivot+1:right] 中继续查找最小的 k-pivot-1 个元素;如果 pivot 大于 k-1,则在 A[left:pivot] 中继续查找最小的 k 个元素。
4. 在递归调用时,需要注意传入的 k 值需要根据已经找到的最小元素个数进行调整。
代码实现如下:
```
def quick_select(A, left, right, k):
if left == right:
return [A[left]]
pivot = partition(A, left, right)
if pivot == k - 1:
return A[:pivot+1]
elif pivot < k - 1:
return quick_select(A, pivot+1, right, k)
else:
return quick_select(A, left, pivot-1, k)
def partition(A, left, right):
pivot = A[left]
i, j = left, right
while i < j:
while i < j and A[j] >= pivot:
j -= 1
A[i] = A[j]
while i < j and A[i] <= pivot:
i += 1
A[j] = A[i]
A[i] = pivot
return i
```
使用该算法可以在 O(n) 的时间复杂度内找到最小的 k 个数。