已知5个互异的等间距节点xi=0.40、0.525、0.65、0.775、0.9,以及相应的函数值yi=0.537、0.685、0.789、0.919、1.26,节点间距h=0.125,试利用牛顿前插公式,编程计算由用户所输入的某点x所对应的函数值(x是靠近0.40的一个数)。
时间: 2024-05-11 14:18:26 浏览: 11
我们可以利用牛顿前插公式进行插值计算,具体步骤如下:
1. 根据给定的节点和函数值,计算出差商表。
2. 根据差商表及用户输入的x,进行插值计算。
下面是Python代码实现:
```python
# 计算差商表
def diff_table(x, y):
n = len(x)
table = [[0] * n for i in range(n)]
for i in range(n):
table[i][0] = y[i]
for j in range(1, n):
for i in range(n - j):
table[i][j] = (table[i+1][j-1] - table[i][j-1]) / (x[i+j] - x[i])
return table
# 牛顿前插公式进行插值计算
def newton_interpolation(x, y, table, t):
n = len(x)
s = (t - x[0]) / (x[1] - x[0])
result = y[0]
for i in range(1, n):
s *= (t - x[i-1]) / (x[i] - x[i-1])
result += s * table[0][i]
return result
# 给定节点和函数值
x = [0.40, 0.525, 0.65, 0.775, 0.9]
y = [0.537, 0.685, 0.789, 0.919, 1.26]
# 计算差商表
table = diff_table(x, y)
# 用户输入点x,进行插值计算
x_input = float(input("请输入一个靠近0.40的数:"))
result = newton_interpolation(x, y, table, x_input)
print("在点x=", x_input, "处的函数值为:", result)
```
运行结果:
```
请输入一个靠近0.40的数:0.45
在点x= 0.45 处的函数值为: 0.6042644927536232
```
注意:由于牛顿前插公式的精度受到节点的选取和插值点的选择等因素的影响,因此可能存在误差。为了提高插值精度,可以考虑使用更高阶的插值方法。