已知一个图G的邻接表。在该邻接表中，以顶点0为根，画出图G的深度优先生成树和广度优先生成树。

好的，我可以根据邻接表帮您画出图G的深度优先生成树和广度优先生成树。

假设给定的邻接表如下：

| 顶点 | 邻接点 |
| --- | --- |
| 0 | 1, 2, 3 |
| 1 | 0, 4, 5 |
| 2 | 0, 6, 7 |
| 3 | 0, 8 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 2 |
| 7 | 2 |
| 8 | 3 |

则以顶点0为根节点的深度优先生成树如下图所示：

0
| \
1  2
|  / \
4 6  7
|    \
5     8

以顶点0为根节点的广度优先生成树如下图所示：

   0
 / | \
1  2  3
| / \  |
4 6   8
|
5

注意，在广度优先搜索中，当存在多个节点可供扩展时，我们通常按照它们在邻接表中出现的顺序来依次扩展，因此上图中的顺序为1、2、3、4、6、8、5。

相关问题

Python中假设无向连通图采用邻接表存储，设计一个算法输出图G的一棵深度优先生成树的代码和主程序

以下是基于邻接表存储的无向连通图生成深度优先生成树的Python代码：

from collections import defaultdict

class Graph:
    def __init__(self):
        self.graph = defaultdict(list)
    
    def add_edge(self, u, v):
        self.graph[u].append(v)
        self.graph[v].append(u)
        
    def DFS(self, v, visited, parent):
        visited[v] = True
        for i in self.graph[v]:
            if not visited[i]:
                parent[i] = v
                self.DFS(i, visited, parent)
    
    def DFS_tree(self):
        visited = [False] * len(self.graph)
        parent = [-1] * len(self.graph)
        
        for i in range(len(self.graph)):
            if not visited[i]:
                self.DFS(i, visited, parent)
        
        return parent

# Sample input
g = Graph() 
g.add_edge(0, 1) 
g.add_edge(0, 2) 
g.add_edge(1, 3) 
g.add_edge(2, 4) 
g.add_edge(3, 5) 
g.add_edge(4, 5)

# Output DFS tree
print(g.DFS_tree())

这里使用了defaultdict来存储邻接表，其中每个元素是一个列表，存储与该节点相邻的节点。在DFS_tree()函数中，首先初始化visited和parent数组，然后遍历每个节点，如果该节点未被访问，则调用DFS()进行深度优先遍历。在DFS()中，将当前节点标记为已访问，遍历与该节点相邻的节点，如果该节点未被访问，则将其标记为已访问，并将其父节点设置为当前节点。最后返回parent数组，即深度优先生成树的边集。

邻接矩阵、邻接表表示图时的深度优先序列、广度优先序列 已知一个图的顶点集v

邻接矩阵是一种用于表示图的方法，它使用一个二维数组来表示图中各顶点之间的关系。对于顶点集v中的每个顶点，邻接矩阵的第i行第j列元素表示顶点vi到vj是否有边相连。如果有边相连，则元素的值为1；否则，元素的值为0。邻接矩阵的大小为|v|×|v|，其中|v|表示顶点集v中顶点的个数。

邻接表是另一种表示图的方法，它以链表的形式存储图中各个顶点之间的关系。对于顶点集v中的每个顶点，邻接表会建立一个链表，链表中存储与该顶点相邻的顶点。邻接表的大小为|v|，即顶点集v中顶点的个数。

深度优先序列是一种遍历图的方式，它从一个顶点开始，沿着一条边一直向前走，直到不能走为止，然后回溯到前一个顶点，再继续向前走。深度优先序列会遍历图中所有可达的顶点，并按照遍历的先后顺序记录下来。

广度优先序列也是一种遍历图的方式，它从一个顶点开始，依次访问该顶点的邻接顶点，然后再访问邻接顶点的邻接顶点，一层层地进行遍历。广度优先序列会先遍历图中与起始顶点直接相邻的顶点，然后再逐层遍历其他可达的顶点，并按照层次顺序记录下来。

通过邻接矩阵表示图时的深度优先序列，可以按照深度优先遍历的规则，从一个起始顶点开始，依次遍历相邻的顶点，并记录下遍历的先后顺序。广度优先序列同理，只不过遍历的顺序不同。

通过邻接表表示图时的深度优先序列和广度优先序列，可以使用深度优先搜索算法（DFS）和广度优先搜索算法（BFS）来实现。DFS会从一个起始顶点开始，按照深度优先遍历的规则，递归地遍历相邻的顶点，并记录下遍历的先后顺序。BFS则会使用队列数据结构来实现，从一个起始顶点开始，依次将其相邻的顶点加入队列，并按照队列顺序遍历。