激活函数介绍，3000字

激活函数是神经网络中非常重要的组成部分。它的作用是将输入信号转换成输出信号，从而为网络的下一层提供输入。激活函数的选择可以影响网络的性能和训练速度。本文将详细介绍激活函数的种类、特性和应用。

1. Sigmoid函数

Sigmoid函数是最早被使用的激活函数之一，它将输入压缩到0-1之间的范围。Sigmoid函数的表达式为：

$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$

Sigmoid函数具有以下特点：

（1）输出值的范围在0-1之间，可以用于二分类问题的输出。

（2）当输入值很大或很小时，Sigmoid函数的梯度接近于0，这容易导致梯度消失问题。

（3）Sigmoid函数的输出不是以0为中心的，这会导致网络输出不稳定，难以收敛。

2. Tanh函数

Tanh函数是Sigmoid函数的变形，它将输入压缩到-1到1之间的范围。Tanh函数的表达式为：

$f(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$

Tanh函数具有以下特点：

（1）输出值的范围在-1到1之间，可以用于多分类问题的输出。

（2）当输入值很大或很小时，Tanh函数的梯度会接近于0，这容易导致梯度消失问题。

（3）与Sigmoid函数相同，Tanh函数的输出也不是以0为中心的。

3. ReLU函数

ReLU函数是目前最常用的激活函数之一，它将负数输入输出为0，正数输入输出为输入值本身。ReLU函数的表达式为：

$f(x)=max(0,x)$

ReLU函数具有以下特点：

（1）ReLU函数的计算速度很快，因为它只需要判断输入是否大于0即可。

（2）ReLU函数不存在梯度消失问题，因为当输入值为正数时，梯度恒为1。

（3）ReLU函数的输出以0为中心，有助于网络的收敛。

（4）ReLU函数存在一个缺点，就是当输入为负数时，梯度为0，这被称为“死亡ReLU”问题。

4. Leaky ReLU函数

Leaky ReLU函数是对ReLU函数的改进，它在输入为负数时，输出为输入的一小部分。Leaky ReLU函数的表达式为：

$f(x)=max(0.01x,x)$

Leaky ReLU函数具有以下特点：

（1）Leaky ReLU函数避免了“死亡ReLU”问题。

（2）Leaky ReLU函数的输出以0为中心，有助于网络的收敛。

5. ELU函数

ELU函数是一种带指数衰减的ReLU函数，它在输入为负数时，输出为一个接近0的值。ELU函数的表达式为：

$f(x)=\begin{cases}x & x>0\\ \alpha(e^{x}-1)& x\leq 0\end{cases}$

其中，$\alpha$是一个可调的参数。

ELU函数具有以下特点：

（1）ELU函数避免了“死亡ReLU”问题。

（2）ELU函数的输出以0为中心，有助于网络的收敛。

（3）ELU函数在一些数据集上比ReLU函数表现更好。

6. Softplus函数

Softplus函数是Sigmoid函数的变形，它将输入压缩到0到正无穷之间的范围。Softplus函数的表达式为：

$f(x)=ln(1+e^{x})$

Softplus函数具有以下特点：

（1）Softplus函数的输出值在0到正无穷之间，可以用于回归问题的输出。

（2）Softplus函数的输出以0为中心，有助于网络的收敛。

（3）与Sigmoid函数相同，Softplus函数存在梯度消失问题。

7. Swish函数

Swish函数是一种新的激活函数，它将输入进行sigmoid变换，然后与输入相乘。Swish函数的表达式为：

$f(x)=x\sigma(\beta x)$

其中，$\sigma$是Sigmoid函数，$\beta$是一个可调的参数。

Swish函数具有以下特点：

（1）Swish函数在一些数据集上比ReLU函数表现更好。

（2）Swish函数的输出以0为中心，有助于网络的收敛。

（3）Swish函数可以通过调整$\beta$参数来控制激活函数的形状。

8. Hard Tanh函数

Hard Tanh函数是Tanh函数的变形，它将输入压缩到-1到1之间的范围，并将输出限制在该范围内。Hard Tanh函数的表达式为：

$f(x)=\begin{cases}1 & x>1\\ -1 & x<-1\\ x & -1\leq x\leq 1\end{cases}$

Hard Tanh函数具有以下特点：

（1）Hard Tanh函数的输出范围在-1到1之间，可以用于多分类问题的输出。

（2）Hard Tanh函数不存在梯度消失问题。

（3）Hard Tanh函数的输出以0为中心，有助于网络的收敛。

9. Softmax函数

Softmax函数是一种用于多分类问题的激活函数，它将输入转换成概率分布。Softmax函数的表达式为：

$f(x_{i})=\frac{e^{x_{i}}}{\sum_{j=1}^{K}e^{x_{j}}}$

其中，$K$是类别数。

Softmax函数具有以下特点：

（1）Softmax函数将输出转换成概率分布，可以用于多分类问题的输出。

（2）Softmax函数的输出归一化，总和为1。

（3）Softmax函数的输出与其他类别的输出相互影响，需要注意。

总结

激活函数是神经网络中非常重要的组成部分，它可以将输入信号转换成输出信号，并为网络的下一层提供输入。不同的激活函数具有不同的特点和适用范围，选择合适的激活函数可以提高网络的性能和训练速度。在实际应用中，需要根据具体问题的特点和数据集的情况选择合适的激活函数。