自定义递归函数计算f(k,n)=1^k+2^k+...+n^k

可以使用递归函数来计算 $f(k,n) = 1^k + 2^k + \cdots + n^k$。我们可以将其分解为 $f(k,n) = f(k,n-1) + n^k$，这里第一个递归函数计算 $1^k + 2^k + \cdots + (n-1)^k$。

下面给出一个 Python 实现的例子：

def f(k, n):
    if n == 0:
        return 0
    else:
        return f(k, n-1) + n**k

print(f(2, 5)) # 输出 55，即 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55

在这个例子中，我们计算的是 $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2$，即 $f(2, 5)$。递归终止条件是当 $n=0$ 时，返回 $0$。否则，计算 $f(k, n-1)$ 并加上 $n^k$。