自定义递归函数计算f(k,n)=1^k+2^k+...+n^k

可以使用递归函数来计算 $f(k,n) = 1^k + 2^k + \cdots + n^k$。我们可以将其分解为 $f(k,n) = f(k,n-1) + n^k$，这里第一个递归函数计算 $1^k + 2^k + \cdots + (n-1)^k$。

下面给出一个 Python 实现的例子：

def f(k, n):
    if n == 0:
        return 0
    else:
        return f(k, n-1) + n**k

print(f(2, 5)) # 输出 55，即 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55

在这个例子中，我们计算的是 $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2$，即 $f(2, 5)$。递归终止条件是当 $n=0$ 时，返回 $0$。否则，计算 $f(k, n-1)$ 并加上 $n^k$。

相关问题

自定义递归函数计算f(k,n)=1^k+2^k+...+n^k 利用c语言

可以使用递归来计算 f(k, n)。具体实现如下：

#include <stdio.h>

// 定义递归函数，计算 f(k, n)
int f(int k, int n) {
    if (n == 0) {
        return 0;
    } else {
        return f(k, n - 1) + pow(n, k);
    }
}

int main() {
    int k, n;
    printf("输入 k 和 n：");
    scanf("%d %d", &k, &n);
    printf("f(%d, %d) = %d\n", k, n, f(k, n));
    return 0;
}

在递归函数中，当 n = 0 时，返回 0；否则，递归调用 f(k, n-1) 并加上 n 的 k 次方即可。在主函数中，接收用户输入的 k 和 n，并输出计算结果。需要注意的是，需要包含 math.h 头文件以使用 pow 函数计算幂次方。

1、用自定义模块建立一个Python程序文件。 2、创建一个fibo、py模块，其中包含两个求Fibonacci数列的函数，然后导入该模块并调用其中的函数。 3、例8-10，先定义函数求∑_(i=1)^n▒i^m ，然后调用该函数求s=∑_(k=1)^100▒k+∑_(k=1)^50▒k^2 +∑_(k=1)^10▒1/k。 4、输出宠物的叫声。 5、定义一个函数，实现两个数的四则运算，要注意有3个参数，分别是运算符和两个用于运算的数字。 6、假设设一个简单的ATM机的取款过程是这样的：首先提示用户输入密码(pakaword),最多只能输入3次，超过3次见提示用户"密码错误,请取卡”结束交易。如果用户密码码正确，再提示用户输入金额(amount). ATM机只能输出100元的纸币，一次取钱数要求最低0元，最高1000元。如果用户输入的金额符合上述要求。则打印出用户取的钱数。最后提示用户“交易完成，请取卡”，否则提示用户重新输入金额。假设用户密码是“888888”。 7、编写一个函数，输入n为偶数时 ，调用函数求1/2+1/4+...+1/n,当输入n为奇数时，调用函数 1/1+1/3+...+1/n。 8、斐波那契数列（Fibonacci sequence）指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。 9、约瑟夫环问题：n个人组成一个环或者排成一个队,从n个人的第一个人每次报数k,然后剔除。 10、输出裴波那契数列。 11、什么叫递归函数？举例说明。 12、什么叫lambda函数？举例说明。

好的，我已经记录了您的问题。让我来依次回答：

1、可以使用以下代码创建一个 Python 程序文件：

# -*- coding: utf-8 -*-

def main():
    print("Hello World!")

if __name__ == '__main__':
    main()

将上述代码保存为 `hello.py` 文件，然后在终端中运行 `python hello.py` 命令即可输出 "Hello World!"。

2、可以使用以下代码创建 `fibo.py` 模块：

# -*- coding: utf-8 -*-

def fib(n):
    a, b = 0, 1
    while b < n:
        print(b, end=' ')
        a, b = b, a+b
    print()

def fib2(n):
    result = []
    a, b = 0, 1
    while b < n:
        result.append(b)
        a, b = b, a+b
    return result

然后在需要调用该模块的 Python 程序中，使用以下代码导入并调用其中的函数：

import fibo

fibo.fib(100)
print(fibo.fib2(100))

3、可以使用以下代码定义一个求和函数和计算表达式的代码：

# -*- coding: utf-8 -*-

def sum_of_power(n, m):
    return sum([i**m for i in range(1, n+1)])

s = sum_of_power(100, 1) + sum_of_power(50, 2) + sum([1/i for i in range(1, 11)])
print(s)

4、输出宠物的叫声可以使用以下代码：

# -*- coding: utf-8 -*-

class Pet:
    def __init__(self, name):
        self.name = name

    def make_sound(self):
        pass

class Dog(Pet):
    def make_sound(self):
        print(f"{self.name} barks")

class Cat(Pet):
    def make_sound(self):
        print(f"{self.name} meows")

dog = Dog("Rufus")
cat = Cat("Whiskers")

dog.make_sound()
cat.make_sound()

5、定义一个实现两个数的四则运算的函数可以使用以下代码：

# -*- coding: utf-8 -*-

def calculate(operator, num1, num2):
    if operator == '+':
        return num1 + num2
    elif operator == '-':
        return num1 - num2
    elif operator == '*':
        return num1 * num2
    elif operator == '/':
        return num1 / num2
    else:
        return None

result = calculate('+', 3, 5)
print(result)

6、实现简单的 ATM 取款过程可以使用以下代码：

# -*- coding: utf-8 -*-

password = "888888"
remaining_attempts = 3

while remaining_attempts > 0:
    input_password = input("请输入密码：")
    if input_password != password:
        remaining_attempts -= 1
        if remaining_attempts == 0:
            print("密码错误，请取卡")
            break
        else:
            print(f"密码错误，还剩 {remaining_attempts} 次机会，请重新输入")
            continue
    else:
        input_amount = int(input("请输入取款金额："))
        if input_amount < 0 or input_amount > 1000 or input_amount % 100 != 0:
            print("输入金额错误，请重新输入")
            continue
        else:
            print(f"取款 {input_amount} 元成功，请取卡")
            break

7、实现求和函数并根据奇偶性调用不同的求和方式可以使用以下代码：

# -*- coding: utf-8 -*-

def sum_of_even(n):
    return sum([1/i for i in range(2, n+1, 2)])

def sum_of_odd(n):
    return sum([1/i for i in range(1, n+1, 2)])

n = int(input("请输入一个整数："))
if n % 2 == 0:
    s = sum_of_even(n)
else:
    s = sum_of_odd(n)
print(s)

8、实现斐波那契数列可以使用以下代码：

# -*- coding: utf-8 -*-

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

for i in range(10):
    print(fibonacci(i))

9、实现约瑟夫环问题可以使用以下代码：

# -*- coding: utf-8 -*-

def josephus(n, k):
    people = list(range(1, n+1))
    count = 0
    while len(people) > 1:
        count += k - 1
        if count >= len(people):
            count %= len(people)
        people.pop(count)
    return people[0]

n = 10
k = 3
print(josephus(n, k))

10、输出裴波那契数列可以使用以下代码：

# -*- coding: utf-8 -*-

a, b = 0, 1
while b < 1000:
    print(b, end=' ')
    a, b = b, a+b

11、递归函数指的是在函数内部调用自身的函数。例如，以下代码实现了一个递归函数来计算阶乘：

# -*- coding: utf-8 -*-

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

print(factorial(5))

12、lambda 函数是一种匿名函数，可以使用简单的语法定义，例如：

# -*- coding: utf-8 -*-

f = lambda x, y: x + y
print(f(3, 5))

以上就是您提出的所有问题的回答，希望能够帮助您。