matlab中poisson_solver函数实现

在MATLAB中，可以使用PDE工具箱中的 `poisson_solver` 函数来求解Poisson方程。下面是一个简单的示例：

% 定义Poisson方程及边界条件
pde = struct('c',1,'f',0,'a',0,'d',@(x)(x.^2),'g',@(x)(x.^2));
geometry = @(x) (x-0.5).^2;
mesh_size = 0.05;
boundary_condition = struct('dirichlet',@sin,'neumann',0);

% 使用poisson_solver函数求解Poisson方程
model = createpde();
geometryFromEdges(model,geometry);
generateMesh(model,'Hmax',mesh_size);
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',pde.d,'c',pde.c,'a',pde.a,'f',pde.f);
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',boundary_condition.dirichlet);
applyBoundaryCondition(model,'neumann','Edge',[],'g',boundary_condition.neumann);
results = solvepde(model);

% 可视化结果
u = results.NodalSolution;
pdeplot(model,'XYData',u,'Contour','on');
title('Poisson方程解');

这段代码利用 `poisson_solver` 函数求解了一个简单的Poisson方程，其中 `pde` 结构体定义了方程的系数和边界条件，`geometry` 函数定义了计算区域，`mesh_size` 定义了网格大小，`boundary_condition` 结构体定义了边界条件。 `createpde` 函数创建了一个偏微分方程模型，`geometryFromEdges` 函数定义了计算区域的几何形状，`generateMesh` 函数生成了网格，`specifyCoefficients` 函数定义了偏微分方程的系数，`applyBoundaryCondition` 函数定义了边界条件，最后使用 `solvepde` 函数求解Poisson方程。最后，使用 `pdeplot` 函数可视化结果。