A k-itemset whose corresponding hashing bucket count is below the threshold cannot be frequent • Candidates: a, b, c, d, e • Hash entries • {ab, ad, ae} • {bd, be, de} • … • Frequent 1-itemset: a, b, d, e • ab is not a candidate 2-itemset if the sum of count of {ab, ad, ae} is below support threshold • J. Park, M. Chen, and P. Yu. An effective hash-based algorithm for mining association rules. SIGMOD’95 count itemsets 35 {ab, ad, ae} {yz, qs, wt} 88 102 {bd, be, de} Hash Table . . . .翻译成中文

一个 k-项集，其对应的哈希桶计数低于阈值，不能成为频繁项集。候选项：a，b，c，d，e。哈希表条目：{ab，ad，ae}，{bd，be，de}，…。频繁的1项集：a，b，d，e。如果{ab，ad，ae}的计数总和低于支持度阈值，则ab不是候选2项集。J. Park，M. Chen和P. Yu。一种有效的基于哈希的关联规则挖掘算法。SIGMOD'95计数项集35{ab，ad，ae}{yz，qs，wt}88 102{bd，be，de}哈希表...

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A k-itemset whose corresponding hashing bucket count is below the threshold cannot be frequent • Candidates: a, b, c, d, e • Hash entries • {ab, ad, ae} • {bd, be, de} • … • Frequent 1-itemset: a, b, d, e • ab is not a candidate 2-itemset if the sum of count of {ab, ad, ae} is below support threshold • J. Park, M. Chen, and P. Yu. An effective hash-based algorithm for mining association rules. SIGMOD’95 count itemsets 35 {ab, ad, ae} {yz, qs, wt}翻译成中文，解释

一个哈希桶计数低于阈值的k项集不可能是频繁项集 • 候选项: a, b, c, d, e • 哈希条目 • {ab, ad, ae} • {bd, be, de} • … • 频繁的1项集: a, b, d, e • 如果{ab, ad, ae}的计数总和低于支持阈值，则ab不是候选的2项集 • J. Park, M. Chen, and P. Yu. An effective hash-based algorithm for mining association rules. SIGMOD'95 计数项集35 {ab, ad, ae} {yz, qs, wt}

此段文字描述了使用哈希算法对项集进行关联规则挖掘的过程。其中，k项集指包含k个项的项集，哈希桶是将项集映射到桶中的数据结构。如果一个k项集的哈希桶计数低于设定的阈值，则该项集不可能是频繁项集。候选项是指在挖掘频繁项集时，可能成为频繁项集的项。该算法通过计算项集的计数来判断其是否是频繁项集，如果某个2项集的计数总和低于支持阈值，则该2项集不是候选项。

# 定义一个函数，用于生成第 k 级候选项集 def generate_candidates(prev_candidates, k): candidates = set() # 对于每一对不同的前缀，将其连接起来生成一个长度为 k 的候选项集 for i in prev_candidates: for j in prev_candidates: if len(i.union(j)) == k: candidates. (i.union(j)) return candidates # 定义 Apriori 算法主函数 def apriori(transactions, support_threshold): # 初始化候选项集 candidates = set() for in transactions: for item in transaction: candidates. (frozenset([item])) # 遍历项集长度从 1 到 N，生成所有频繁项集 freq_itemsets = [] k = 1 while candidates: # 统计候选项集在数据集中出现的次数 counts = {c: 0 for c in candidates} for transaction in transactions: for candidate in candidates: if candidate.issubset(transaction): counts[ ] += 1 # 过滤掉不满足支持度阈值要求的候选项集 freq_candidates=[c for c in candidates if counts[c] / len(transactions) >= ] freq_itemsets. (freq_candidates) # 生成下一级候选项集 k += 1 candidates = (freq_candidates, k) return freq_itemsets # 示例数据集 transactions = [ {'A', 'B', 'C'}, {'A', 'B'}, {'B', 'C'}, {'A', 'B', 'D'}, {'B', 'D'} ] # 调用 Apriori 算法函数 frequent_itemsets = # 输出频繁项集 for itemset in frequent_itemsets: print(itemset)

这是一个 Apriori 算法的 Python 实现，用于挖掘频繁项集。它包括两个函数：generate_candidates 用于生成第 k 级候选项集，apriori 用于实现 Apriori 算法主体。算法的输入是一个事务列表 transactions 和一个支持度阈值 support_threshold，输出是频繁项集列表 frequent_itemsets。

Apriori 算法的主要思想是基于频繁项集的性质，利用候选项集的子集性质进行剪枝，从而减少计算量。算法的流程如下：

1. 初始化候选项集为所有单项集。
2. 遍历项集长度从 1 到 N，生成所有频繁项集。
3. 对于每个候选项集，统计其在数据集中出现的次数。
4. 过滤掉不满足支持度阈值要求的候选项集。
5. 生成下一级候选项集，重复步骤 3-4 直到无法生成更多的频繁项集。

在实现过程中，可以使用 Python 的 set、frozenset 等数据结构来方便地处理项集的交、并、子集等操作。