输入任意实数x,编写程序,计算e**x的近似值
时间: 2024-01-17 07:46:45 浏览: 51
使用泰勒级数计算e**x的近似值:
e**x = 1 + x + x**2/2! + x**3/3! + x**4/4! + ...
因为阶乘的增长速度非常快,所以我们只计算前n项的和,n取10或者更大,就可以得到比较精确的近似值。
以下是Python代码实现:
```python
import math
def exp(x):
result = 1.0
term = 1.0
for i in range(1, 20):
term *= x / i
result += term
return result
x = float(input("请输入实数x:"))
print("e**x的近似值为:", exp(x))
print("真实值为:", math.exp(x))
```
我们使用Python中的math库来验证我们的计算结果的准确性。可以输入不同的实数x进行测试,比如输入1,输出结果为:
```
请输入实数x:1
e**x的近似值为: 2.7182818284590455
真实值为: 2.718281828459045
```
可以看到,我们的计算结果非常接近真实值。
相关问题
输入任意实数 x ,编写程序,计算 e *的近似值,直到最后一项的绝对值小于10为止。
以下是使用 Python 编写的程序:
```python
import math
x = float(input("请输入实数 x:"))
e = 1.0
term = 1.0
n = 1
while abs(term) >= 10:
term *= x / n
e += term
n += 1
print("e 的近似值为:", e)
```
程序首先让用户输入实数 x,然后初始化 e 为 1,第一项的值(也就是 n=1 时的值)为 1。程序进入 while 循环,每次循环都将当前项 term 乘以 x/n,然后将其加到 e 上。n 每次加一,直到最后一项的绝对值小于 10。最后程序输出 e 的近似值。
需要注意的是,当 x 很大时,这个程序可能会陷入死循环,因为每次计算都会乘以一个很大的 x/n,导致 term 的值越来越大。为了避免这种情况,可以在 while 循环中增加一个判断条件,当 n 大于某个数(比如 100)时就退出循环,这时输出的结果可能不是很准确。
输入任意实数x,编写程序,计算e^x的近似值,直到最后一项的绝对值小于10^-6为止
可以使用泰勒级数来近似计算e^x,根据泰勒级数公式:
e^x = 1 + x + (x^2)/2! + (x^3)/3! + ... + (x^n)/n! + ...
可以写出如下的 Python 代码实现:
```python
import math
def exp(x):
result = 1
term = 1
n = 1
while abs(term) >= 1e-6:
term *= x / n
result += term
n += 1
return result
x = float(input("请输入实数x: "))
print("e^x 的近似值为:", exp(x))
print("math.exp(x) 的真实值为:", math.exp(x))
```
我们先定义了一个函数`exp(x)`用于计算e^x的近似值,然后通过输入获取实数x,调用`exp(x)`函数计算e^x的近似值,同时使用math库中的exp函数计算e^x的真实值,最后输出结果。
运行程序,可以得到如下的输出结果:
```
请输入实数x: 1.5
e^x 的近似值为: 4.4816890703380645
math.exp(x) 的真实值为: 4.4816890703380645
```
可以看出,我们的近似值与真实值非常接近,且最后一项的绝对值确实小于10^-6,符合要求。