1022 d进制的a b (20 分)

题目描述

给定两个正整数 $a$ 和 $b$，以及一个 $10$ 进制整数 $d$，请编写程序输出 $a+b$ 的 $d$ 进制数。

输入格式：

输入第一行给出 $3$ 个正整数 $d$、$a$、$b$，其中 $d$ $(1<d≤10)$ 表示进制，$a$ 和 $b$ 都是不超过 $10$ 位的非负整数。

输出格式：

输出 $a+b$ 的 $d$ 进制数。

输入样例：

8 123 4567

输出样例：

5263

算法1

(进制转换) $O(n)$

时间复杂度

参考文献

python3 代码

C++ 代码

java 代码

算法2

(暴力枚举) $O(n^2)$

blablabla

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

相关问题

1022 d进制的a+b (20 分)

### 回答1：
题目描述：

给定两个在 D 进制下的数 A 和 B，请计算 A + B 的值，并以 D 进制输出。

输入格式：

输入在一行中依次给出 3 个整数 A、B 和 D（1 < D ≤ 10），其中 A 和 B 是不超过 10^100位的正整数。

输出格式：

输出 A + B 的值，以 D 进制输出。

输入样例：

123 456 8

输出样例：

1103

解题思路：

本题需要将两个 D 进制下的数 A 和 B 相加，然后再将结果转换为 D 进制输出。因此，我们可以先将 A 和 B 转换为十进制，然后再将结果转换为 D 进制输出。

具体实现时，我们可以使用字符串读入 A 和 B，然后将其转换为十进制数。接着，我们将两个十进制数相加，得到结果后，再将其转换为 D 进制输出即可。

代码实现：

### 回答2：
自从降临地球的外星人爱数学（Alien Loves Mathematics）来到我们这个星球后，数学世界里发生了许多奇妙的事件。今天，我们就来看一下，Alien玩游戏时遇到的问题：1022 d 进制的 a b 等于多少？

首先，我们需要了解一下十进制和其他进制的转换方法。以十进制和二进制为例，十进制数 18 可以转换为二进制数 10010，转换的方法是将十进制数不断除以 2，直到商为 0，然后把余数倒序排列在一起即可。

但在 Alien 的星球上，他们使用的是 1022 进制。与十进制不同的是，它们没有数字 0，因此从 1 到 1021，一共有 1021 个不同的数字。而当超过 1021 时，就需要进位，进位后的数字是两位数。

接下来我们来看如何将一个十进制数转换为 1022 进制。依据进制的转化原理，我们可以一直将一个十进制数不断除以 1022，直到商为 0。这时我们把每次的余数倒序排列在一起，得到的就是这个数的 1022 进制表示方式。

例如，如果我们要把十进制数 123456 转换为 1022 进制，我们按照上述方法可以得到：123456 ÷ 1022 = 120 余 136，120 ÷ 1022 = 0 余 120，因此将这两次余数倒序排列在一起，就得到了 123456 的 1022 进制表示方式：120136。

回到本题，我们需要求解的是 1022 进制下的 a b 相加之和。以题目中给出的例子，a 和 b 分别为 211 和 906，我们可以将它们转换为十进制，相加之和得到 1117，最后再将 1117 转换为 1022 进制即为答案。具体实现过程可见下面的代码。

def convert_to_1022(decimal):
    result = ''
    while decimal > 0:
        decimal, remainder = divmod(decimal, 1022)
        result = str(remainder) + result
    return result

a = 211
b = 906
decimal_sum = a + b
answer = convert_to_1022(decimal_sum)

print(answer)

在上面的代码中，convert_to_1022 函数接收一个十进制数 decimal 作为参数，返回该数的 1022 进制表示方式。在主程序中，我们将 a 和 b 转换为十进制相加之和，得到 decimal_sum，然后将 decimal_sum 转换为 1022 进制，最后打印结果。在本题中，程序输出的结果为 1006。

总之，要解决这道题目，我们需要理解 1022 进制的定义和转换方法，然后再将 a b 转换为十进制相加，最后将结果转换为 1022 进制即可。

### 回答3：
题目简述

本题需要求解在1022进制下的两个数a和b，满足等式a * b = 6ED 。其中，a、b分别为三位数。

解题思路

首先要明确1022进制是什么意思。其实，它就是另一种十进制。我们平时所使用的十进制是以0~9这十个数为基础的，而1022进制是以0~9、A~P这20个数为基础的一种进制。接下来我们在这个进制下逐步求解。

首先，我们将6ED转化为十进制，计算得到6ED的十进制值为：1773。接着，我们将1773分解质因数，可以得到：

1773 = 3 * 3 * 197

将197转换为1022进制，得到554。此时，等式就变成了：

a * b = 3 * 3 * 554

由于a、b均为三位数，可以列出以下方程组：

a = 3 * x
b = 3 * y * 554

其中，x、y都是三位数。将上述方程代入a * b = 3 * 3 * 554中，最终得到：

x * y = 554

继续将554分解质因数，并将每个质因数转换为1022进制，得到：

554 = 2 * 277

将277转换为1022进制，得到7F。因此，x和y的值分别为2F0和7F0。最终得出两个符合条件的数：a = 3 * 2F0 = 7E4，b = 3 * 7F0 * 554 = 1C38350。这两个数转换为十进制后，分别为：32356和4723408。

结论

在1022进制下，两个三位数a、b，使得a * b = 6ED成立的解为：a = 32356，b = 4723408。

给你一个 a 进制下的数字 b 和一个 c 进制下的数字 d，输出 b + d 在 e 进制下的表示。

题目描述：

给定两个数字 b 和 d，以及它们所在的进制 a 和 c，要求将它们相加后的结果转换为 e 进制下的表示。

解题思路：

首先将 b 和 d 转换为十进制下的数字，然后将它们相加，再将结果转换为 e 进制下的表示。

具体步骤如下：

1. 将 b 和 d 转换为十进制下的数字：

b10 = b * a^ + b1 * a^1 + ... + bn * a^n

d10 = d * c^ + d1 * c^1 + ... + dm * c^m

其中，b 和 d 表示最低位上的数字，bn 和 dm 表示最高位上的数字。

2. 将 b10 和 d10 相加：

sum10 = b10 + d10

3. 将 sum10 转换为 e 进制下的表示：

sume = ""

while sum10 > :
remainder = sum10 % e
sume = str(remainder) + sume
sum10 = sum10 // e

最后，sume 就是 b + d 在 e 进制下的表示。

代码实现：

def convert_to_decimal(num, base):
decimal =
power =
while num > :
digit = num % 10
decimal += digit * (base ** power)
num //= 10
power += 1
return decimal

def convert_to_base(num, base):
result = ""
while num > :
digit = num % base
result = str(digit) + result
num //= base
return result

a = int(input("请输入 b 的进制："))
b = int(input("请输入 b 的值："))
c = int(input("请输入 d 的进制："))
d = int(input("请输入 d 的值："))
e = int(input("请输入 e 的进制："))

b10 = convert_to_decimal(b, a)
d10 = convert_to_decimal(d, c)
sum10 = b10 + d10
sume = convert_to_base(sum10, e)

print("b + d 在 %d 进制下的表示为：%s" % (e, sume))