对给定的二叉树，假设其中各结点的值均不相同，设计算法以判断该二叉树是否是二叉排序树。用C++语言写出算法。其中二叉树的结构为typedef struct lBNode { int data; struct lBNode *lChild, *rChild; }BiNode；

判断一个二叉树是否为二叉排序树，需要满足以下条件：

1. 左子树中所有结点的值均小于根节点的值；
2. 右子树中所有结点的值均大于根节点的值；
3. 左子树和右子树都必须是二叉排序树。

根据上述条件，可以设计如下的算法：

bool isBST(BiNode* root, int min, int max) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    if (root->data < min || root->data > max) {
        return false;
    }
    return isBST(root->lChild, min, root->data - 1) && 
           isBST(root->rChild, root->data + 1, max);
}

bool isBinarySearchTree(BiNode* root) {
    return isBST(root, INT_MIN, INT_MAX);
}

上述算法中，isBST函数用于判断当前节点是否满足二叉排序树的条件，并递归判断左右子树是否也满足二叉排序树的条件。isBinarySearchTree函数则是用于判断整棵二叉树是否为二叉排序树。

其中，INT_MIN和INT_MAX分别为整型变量的最小值和最大值，用于限制根节点的值的范围。

相关问题

假设二叉树每个结点的元素均为一个单字符，根据给定的字符序列按照先序遍历的顺序递归创建该树的二叉链表，然后判断该二叉树是否为二叉排序树。

根据先序遍历的顺序递归创建二叉树的过程如下：

1. 如果当前字符为 '\0'，则返回 NULL。

2. 创建一个新结点，值为当前字符。

3. 递归创建左子树，将左子树的根结点作为当前结点的左孩子。

4. 递归创建右子树，将右子树的根结点作为当前结点的右孩子。

5. 返回当前结点。

判断该二叉树是否为二叉排序树的方法如下：

1. 对于每个结点，其左子树中所有结点的值都小于当前结点的值，其右子树中所有结点的值都大于当前结点的值。

2. 对于每个结点，其左子树和右子树都是二叉排序树。

下面是实现该算法的 C++ 代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct TreeNode {
  char val;
  TreeNode *left, *right;
  TreeNode(char x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

TreeNode* createTree(char* s, int& pos) {
  if (s[pos] == '\0') return NULL;
  TreeNode* root = new TreeNode(s[pos]);
  root->left = createTree(s, ++pos);
  root->right = createTree(s, ++pos);
  return root;
}

bool isBST(TreeNode* root, char min_val, char max_val) {
  if (root == NULL) return true;
  if (root->val <= min_val || root->val >= max_val) return false;
  return isBST(root->left, min_val, root->val) && isBST(root->right, root->val, max_val);
}

bool isValidBST(TreeNode* root) {
  return isBST(root, -128, 127);
}

int main() {
  char s[1000];
  scanf("%s", s);
  int pos = 0;
  TreeNode* root = createTree(s, pos);
  if (isValidBST(root)) {
    printf("The binary tree is a binary search tree.\n");
  } else {
    printf("The binary tree is not a binary search tree.\n");
  }
  return 0;
}

其中，createTree() 函数用于递归创建二叉树，isBST() 函数用于判断是否为二叉排序树，isValidBST() 函数用于调用 isBST() 函数判断整个二叉树是否为二叉排序树。

c++判定给定二叉树是否为二叉排序树

判断给定二叉树是否为二叉排序树的方法如下：

1. 对于每个节点，其左子树所有节点的值都小于该节点的值，右子树所有节点的值都大于该节点的值。

2. 对于整棵树，每个节点都满足上述条件。

可以采用中序遍历的方法依次比较每个节点的值，如果中序遍历的结果是单调递增的，则该树为二叉排序树。以下是基于此方法的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>

using namespace std;

// 二叉树结点定义
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 中序遍历二叉树
void inorderTraversal(TreeNode* root, vector<int>& v) {
    stack<TreeNode*> s;
    TreeNode* p = root;
    while (p != NULL || !s.empty()) {
        while (p != NULL) {
            s.push(p);
            p = p->left;
        }
        if (!s.empty()) {
            p = s.top();
            s.pop();
            v.push_back(p->val);
            p = p->right;
        }
    }
}

// 判断二叉树是否为二叉排序树
bool isBST(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return true;
    vector<int> v;
    inorderTraversal(root, v);
    for (int i = 1; i < v.size(); i++) {
        if (v[i] <= v[i-1]) return false;
    }
    return true;
}

// 测试
int main() {
    TreeNode* root = new TreeNode(5);
    root->left = new TreeNode(3);
    root->right = new TreeNode(6);
    root->left->left = new TreeNode(2);
    root->left->right = new TreeNode(4);
    root->right->right = new TreeNode(7);
    if (isBST(root)) {
        cout << "该二叉树是二叉排序树" << endl;
    } else {
        cout << "该二叉树不是二叉排序树" << endl;
    }
    return 0;
}