用c++实现平衡二叉排序树的各种算法 用函数实现如下(平衡)二叉排序树算法: (1) 插入新结点 (2)前序、中序、后序遍历二叉树(递归)(3)前序、中序、后序遍历的非递归算法(4)层次遍历二叉树 (5)在二叉树中查找给定关键字(函数返回值为成功1. (6)交换各结点的左右子树 求二叉树的深度(8)叶子结点数 (9)删除某结点

时间: 2023-10-28 19:04:34 浏览: 115
好的,我会尽力回答你的问题。以下是 C++ 实现平衡二叉排序树的各种算法,使用函数实现。 首先,我们需要定义一个平衡二叉排序树的结构体,包含左右子树指针和节点值: ```cpp struct AVLNode { int val; AVLNode* left; AVLNode* right; }; ``` ### 插入新节点 插入新节点的算法需要考虑平衡二叉树的性质,即左子树和右子树的高度差不超过 1。我们可以使用递归实现: ```cpp AVLNode* insertNode(AVLNode* root, int val) { if (root == nullptr) { AVLNode* newNode = new AVLNode(); newNode->val = val; newNode->left = nullptr; newNode->right = nullptr; return newNode; } if (val < root->val) { root->left = insertNode(root->left, val); } else { root->right = insertNode(root->right, val); } int balanceFactor = getBalanceFactor(root); if (balanceFactor > 1 && val < root->left->val) { return rightRotate(root); } if (balanceFactor < -1 && val > root->right->val) { return leftRotate(root); } if (balanceFactor > 1 && val > root->left->val) { root->left = leftRotate(root->left); return rightRotate(root); } if (balanceFactor < -1 && val < root->right->val) { root->right = rightRotate(root->right); return leftRotate(root); } return root; } ``` 其中,`getBalanceFactor` 函数用于计算节点的平衡因子,即左子树高度减右子树高度。`leftRotate` 和 `rightRotate` 用于左旋和右旋操作,调整平衡。 ### 遍历二叉树 我们可以使用递归和非递归两种方式遍历二叉树。 #### 递归遍历 ```cpp void preOrderTraversal(AVLNode* root) { if (root == nullptr) { return; } cout << root->val << " "; preOrderTraversal(root->left); preOrderTraversal(root->right); } void inOrderTraversal(AVLNode* root) { if (root == nullptr) { return; } inOrderTraversal(root->left); cout << root->val << " "; inOrderTraversal(root->right); } void postOrderTraversal(AVLNode* root) { if (root == nullptr) { return; } postOrderTraversal(root->left); postOrderTraversal(root->right); cout << root->val << " "; } ``` #### 非递归遍历 ```cpp void preOrderTraversalNonRecursive(AVLNode* root) { stack<AVLNode*> s; AVLNode* p = root; while (p != nullptr || !s.empty()) { while (p != nullptr) { cout << p->val << " "; s.push(p); p = p->left; } if (!s.empty()) { p = s.top(); s.pop(); p = p->right; } } } void inOrderTraversalNonRecursive(AVLNode* root) { stack<AVLNode*> s; AVLNode* p = root; while (p != nullptr || !s.empty()) { while (p != nullptr) { s.push(p); p = p->left; } if (!s.empty()) { p = s.top(); s.pop(); cout << p->val << " "; p = p->right; } } } void postOrderTraversalNonRecursive(AVLNode* root) { stack<AVLNode*> s1, s2; AVLNode* p = root; s1.push(p); while (!s1.empty()) { p = s1.top(); s1.pop(); s2.push(p); if (p->left != nullptr) { s1.push(p->left); } if (p->right != nullptr) { s1.push(p->right); } } while (!s2.empty()) { p = s2.top(); s2.pop(); cout << p->val << " "; } } ``` ### 层次遍历 层次遍历需要用到队列,我们可以从根节点开始,将其入队,然后依次出队,将其左右子节点入队,直到队列为空。 ```cpp void levelOrderTraversal(AVLNode* root) { queue<AVLNode*> q; q.push(root); while (!q.empty()) { AVLNode* p = q.front(); q.pop(); cout << p->val << " "; if (p->left != nullptr) { q.push(p->left); } if (p->right != nullptr) { q.push(p->right); } } } ``` ### 查找给定关键字 查找给定关键字也可以使用递归实现: ```cpp bool searchNode(AVLNode* root, int val) { if (root == nullptr) { return false; } if (root->val == val) { return true; } else if (val < root->val) { return searchNode(root->left, val); } else { return searchNode(root->right, val); } } ``` 如果找到关键字,返回 true;否则返回 false。 ### 交换左右子树 交换左右子树可以通过递归实现: ```cpp void swapSubtrees(AVLNode* root) { if (root == nullptr) { return; } swapSubtrees(root->left); swapSubtrees(root->right); AVLNode* temp = root->left; root->left = root->right; root->right = temp; } ``` ### 求二叉树深度 二叉树深度可以通过递归实现: ```cpp int getDepth(AVLNode* root) { if (root == nullptr) { return 0; } int leftDepth = getDepth(root->left); int rightDepth = getDepth(root->right); return max(leftDepth, rightDepth) + 1; } ``` ### 叶子节点数 叶子节点数也可以通过递归实现: ```cpp int getLeafCount(AVLNode* root) { if (root == nullptr) { return 0; } if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) { return 1; } return getLeafCount(root->left) + getLeafCount(root->right); } ``` ### 删除某节点 删除某节点需要考虑平衡二叉树的性质,即删除节点后需要调整平衡。我们可以使用递归实现: ```cpp AVLNode* deleteNode(AVLNode* root, int val) { if (root == nullptr) { return nullptr; } if (val < root->val) { root->left = deleteNode(root->left, val); } else if (val > root->val) { root->right = deleteNode(root->right, val); } else { if (root->left == nullptr || root->right == nullptr) { AVLNode* temp = root->left ? root->left : root->right; if (temp == nullptr) { temp = root; root = nullptr; } else { *root = *temp; } delete temp; } else { AVLNode* temp = getMinNode(root->right); root->val = temp->val; root->right = deleteNode(root->right, temp->val); } } if (root == nullptr) { return nullptr; } int balanceFactor = getBalanceFactor(root); if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(root->left) >= 0) { return rightRotate(root); } if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(root->left) < 0) { root->left = leftRotate(root->left); return rightRotate(root); } if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(root->right) <= 0) { return leftRotate(root); } if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(root->right) > 0) { root->right = rightRotate(root->right); return leftRotate(root); } return root; } AVLNode* getMinNode(AVLNode* node) { AVLNode* p = node; while (p->left != nullptr) { p = p->left; } return p; } ``` 其中,`getMinNode` 函数用于找到右子树中的最小节点,用于代替删除的节点。`leftRotate` 和 `rightRotate` 用于左旋和右旋操作,调整平衡。 以上就是 C++ 实现平衡二叉排序树的各种算法。
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