XGBoost回归伪代码流程

以下是XGBoost回归的伪代码流程：

1. 初始化参数
- 样本权重 $w_i=\frac{1}{n}$
- 回归树的数量 $m$
- 每棵树的深度 $d$
- 正则化参数 $\lambda$ 和 $\gamma$

2. 迭代训练回归树
- 对于每棵树 $j=1,2,...,m$，执行以下步骤：
- 计算样本的梯度 $g_i=\frac{\partial L(y_i,\hat{y}_i)}{\partial \hat{y}_i}$ 和二阶梯度 $h_i=\frac{\partial^2 L(y_i,\hat{y}_i)}{\partial \hat{y}_i^2}$
- 对于每个节点 $t$，寻找最优分割点 $s_t$ 最小化损失函数：
- 计算左右两个子节点的样本权重和 $w_{l,s_t}=\sum_{i \in I_{l,s_t}} w_i$ 和 $w_{r,s_t}=\sum_{i \in I_{r,s_t}} w_i$
- 计算左右两个子节点的梯度和 $G_{l,s_t}=\sum_{i \in I_{l,s_t}} g_i$ 和 $G_{r,s_t}=\sum_{i \in I_{r,s_t}} g_i$
- 计算左右两个子节点的二阶梯度和 $H_{l,s_t}=\sum_{i \in I_{l,s_t}} h_i$ 和 $H_{r,s_t}=\sum_{i \in I_{r,s_t}} h_i$
- 计算分割点的增益 $score(s_t)=\frac{1}{2}[\frac{G_{l,s_t}^2}{H_{l,s_t}+\lambda}+\frac{G_{r,s_t}^2}{H_{r,s_t}+\lambda}]-\gamma$
- 选择增益最大的分割点 $s_j$ 和对应的左右子节点 $I_{l,j}$ 和 $I_{r,j}$
- 计算叶子节点的输出值 $c_{t}=\frac{\sum_{i \in I_{t}}w_iy_i}{\sum_{i \in I_{t}}w_i+\lambda}$，其中 $\lambda$ 是正则化参数
- 更新样本权重 $w_i=w_i \exp(-\alpha g_i)$，其中 $\alpha$ 是学习率
- 输出回归树 $f_j(x)$

3. 计算预测值
- 对于每个样本 $i=1,2,...,n$，计算预测值 $\hat{y}_i=\sum_{j=1}^{m}f_j(x_i)$

4. 返回预测结果