运用蒙特卡罗法计算无理数e 的 R 语言代码

使用蒙特卡罗法计算自然常数 e 的方法是，通过随机模拟生成大量的坐标对，然后计算这些坐标对中有多少个落在单位圆内，最后以落在单位圆内的坐标点数与总的模拟点数的比例来近似计算自然常数 e 的值。以下是使用 R 语言实现这个方法的代码：

set.seed(123) # 设置随机数种子

n <- 100000 # 模拟点数
x <- runif(n, -1, 1) # 在[-1, 1]之间生成n个随机数作为x坐标
y <- runif(n, -1, 1) # 在[-1, 1]之间生成n个随机数作为y坐标
r <- sqrt(x^2 + y^2) # 计算每个坐标点到原点的距离
count <- sum(r <= 1) # 统计坐标点中落在单位圆内的点数
e <- 4 * count / n # 计算自然常数e的近似值
e # 打印e的值

这段代码中，变量 `n` 表示模拟的点数，可以根据需要修改。`runif(n, -1, 1)` 会返回一个长度为 n 的向量，包含从 -1 到 1 之间的 n 个均匀分布的随机数，分别作为 x 和 y 坐标。然后，通过计算每个坐标点到原点的距离，得到一个长度为 n 的向量 `r`。`sum(r <= 1)` 统计了坐标点中有多少个落在单位圆内，最后通过 `4 * count / n` 计算自然常数 e 的近似值。

相关问题

基于泰勒级数法计算无理数e 的 R 语言代码

泰勒级数法是一种可以用来计算数学函数值的方法，其中$e$的泰勒级数展开式如下：

$$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$$

因此，我们可以通过计算该级数的前n项来近似计算$e$的值。下面是使用R语言实现此方法的代码：

# 定义一个计算e的函数
taylor_e <- function(n) {
  x <- 1
  e <- 1
  
  for (i in 1:n) {
    x <- x * 1/i
    e <- e + x
  }
  
  return(e)
}

# 计算前20项的泰勒级数
taylor_e(20)

输出结果为2.718282，这是$e$的近似值。可以通过增加级数的项数来得到更精确的近似值。

计算无理数e 的 R 语言代码

可以使用以下的 R 代码来计算自然常数 e 的值：

n <- 20 # 取前20项求和
e <- sum(1/factorial(0:n))
e # 打印e的值

这段代码中，变量 `n` 表示取前20项求和，可以根据需要修改。`factorial(0:n)` 会返回一个长度为 n+1 的向量，包含从 0 到 n 的所有整数的阶乘。因此，`1/factorial(0:n)` 会返回对应的倒数，即 e 的每一项。最后使用 `sum()` 函数将所有项求和，得到自然常数 e 的近似值。