写一个程序在不用三角函数的情况下根据角度求出SIN值

要编写一个程序，在不使用三角函数的情况下计算正弦值，你可以利用泰勒级数展开或者通过查表法（如果允许的话）。这里我们以阶乘公式为基础演示一个简单的近似计算正弦值的方法，因为正弦函数可以表示为单位圆上点的y坐标，而每个角度对应的y坐标可以用sine的角度分数组成。

这是一个基于角度分数组合的简单示例（假设我们只取前几个项），Python代码如下：

def sin_without_trig(angle_in_degrees, terms=5):
    # 将角度转换为弧度
    angle_in_radians = angle_in_degrees * (math.pi / 180)
    
    # 根据泰勒级数展开，取前n项
    sin_value = angle_in_radians
    for i in range(2, terms+1, 2):  # 只考虑偶数次幂，因为正弦是奇函数
        sin_value += (-1) ** (i // 2) * angle_in_radians ** i / math.factorial(i)
    
    return sin_value

# 使用示例
angle = 45
sin_result = sin_without_trig(angle)
print(f"sin({angle}度) ≈ {sin_result}")

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