Duffing振子使用相位判据法的使用方法matlab

相位判据法是一种用于分析非线性振动系统的方法，可以用于分析Duffing振子。在MATLAB中，可以使用ode45函数求解Duffing振子的运动方程，并使用相位判据法绘制相轨迹和相图。

以下是一个简单的MATLAB代码示例，用于求解Duffing振子的运动方程并绘制相轨迹和相图：

function duffing_phase_portrait()
% Duffing振子的相位轨迹和相图

% 定义Duffing振子的参数
alpha = -1;
beta = 1;
delta = 0.3;
gamma = 0.37;
omega = 1.2;

% 初始条件
x0 = 0.1;
v0 = 0;

% 定义时间范围和时间步长
tspan = [0 100];
dt = 0.01;

% 求解Duffing振子的运动方程
[t, y] = ode45(@(t, y)duffing_eq(t, y, alpha, beta, delta, gamma, omega), tspan, [x0; v0]);

% 绘制相轨迹
figure;
plot(y(:, 1), y(:, 2));
xlabel('位移');
ylabel('速度');
title('Duffing振子的相轨迹');

% 绘制相图
figure;
plot(y(:, 1), y(:, 2));
hold on;
quiver(y(1:end-1, 1), y(1:end-1, 2), diff(y(:, 1))/dt, diff(y(:, 2))/dt, 0.5);
xlabel('位移');
ylabel('速度');
title('Duffing振子的相图');

end

function dydt = duffing_eq(t, y, alpha, beta, delta, gamma, omega)
% 定义Duffing振子的运动方程
dydt = [y(2); -delta*y(2)-beta*y(1)-alpha*y(1)^3+gamma*cos(omega*t)];
end

代码中，`duffing_eq`函数定义了Duffing振子的运动方程。`ode45`函数用于求解该运动方程。在绘制相图时，使用`quiver`函数画出速度矢量的方向。

运行该代码，即可得到Duffing振子的相轨迹和相图。