能给出具体的公式推导过程吗
时间: 2024-04-02 10:37:30 浏览: 30
根据麦克斯韦方程组,电磁波在介质中的传播速度与该介质的折射率有关,即:
$$v = \frac{c}{n}$$
其中,$v$为电磁波在介质中的传播速度,$c$为真空中的光速,$n$为介质的折射率。
在交界面上,根据边界条件,有以下关系式:
$$E_{i} + E_{r} = E_{t}$$
其中,$E_{i}$为入射波电场强度,$E_{r}$为反射波电场强度,$E_{t}$为折射波电场强度。
对于入射波和反射波,可以表示为:
$$E_{i} = E_{0i}e^{i(k_{i}x - \omega t)}$$
$$E_{r} = E_{0r}e^{i(k_{r}x - \omega t)}$$
对于折射波,根据 Snell 定律有:
$$k_{i}sin\theta_{i} = k_{t}sin\theta_{t}$$
其中,$\theta_{i}$为入射角,$\theta_{t}$为折射角,$k_{i}$为入射波波矢,$k_{t}$为折射波波矢。
根据波矢的定义,有:
$$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\omega}{v}$$
将上面的公式代入入射波、反射波和折射波的式子中,可以得到:
$$E_{i} = E_{0i}e^{i(\frac{\omega}{v_{i}}xsin\theta_{i} - \omega t)}$$
$$E_{r} = E_{0r}e^{i(\frac{\omega}{v_{i}}xsin\theta_{i} + \omega t)}$$
$$E_{t} = E_{0t}e^{i(\frac{\omega}{v_{t}}xsin\theta_{t} - \omega t)}$$
其中,$v_{i}$和$v_{t}$分别为入射介质和折射介质的速度,$E_{0i}$、$E_{0r}$和$E_{0t}$分别为入射波、反射波和折射波的振幅。
将折射波的式子中的$xsin\theta_{t}$表示为$xsin\theta_{i}\frac{v_{i}}{v_{t}}$,将三个式子相加并化简,可以得到折射波的电场强度为:
$$E_{t} = \frac{2E_{0i}cos\theta_{i}}{cos(\theta_{i} + \theta_{t}) + cos(\theta_{i} - \theta_{t})\frac{v_{i}}{v_{t}}}e^{i(\frac{\omega}{v_{i}}xsin\theta_{i} - \omega t)}$$
因此,折射波的电场强度是入射波和反射波电场强度的叠加。
相关推荐
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)