FJ有一条长度为L的绳(1≤L≤10000),在绳子的不同位置有N(1≤N≤100)个结,包括绳子两端的两个结。 FJ注意到绳子上存在一个位置,从这个位置把绳子进行对折,对折后一股绳子上有结的位置,另一股绳子相同位置也有一个结,如下图所示: 请帮助FJ计算一下,符合上述条件的位置一共有多少个? 在有结的位置进行折叠是可以的,但是两端的那两个结不可以,另外折叠后较长的一股绳上有结是可以的(也就是说对折后两股绳子的长度不一定一样,而且只要求两股绳子重叠的部分存在相对的结即可)。FJ只会折叠绳子一次,不会进行多次折叠。
时间: 2023-06-08 15:07:46 浏览: 39
好的,根据您的描述,这个问题可以这样解决:
我们可以考虑将绳子折叠后,对应结的位置分为两类:第一类是对称的结,它们在对折后可以重叠,第二类是非对称的结,它们在对折后不能重叠。
对于第一类结,我们只需要从第一个结开始往后遍历,每次新增一个结,就在遍历过程中计算当前结与之前那个对称结之间的距离,并将该距离加入到一个计数器中,最后统计计数器的值即可。
对于第二类结,我们需要考虑对折后两股绳子的长度关系。假设折叠点在第i个结处,那么左半边绳子的长度为i,右半边绳子的长度为L-i。我们可以遍历这N个结,计算左半边绳子上有多少个结k满足k<i并且右半边绳子上也有一个对应的结L-k+i。由于一个结只能统计一次,我们需要对这个计数器进行去重处理。
最后,将两类结的计数值相加,即为最终结果。
代码实现如下(使用了集合进行去重):
相关问题
题目描述 有一个无向图,共 N 个节点,编号 1 至 N,共 M 条边。FJ 在节点 1,它想到达节点 N。FJ 总是会选择最短路径到达节点 N。作为捣蛋的奶牛 Bessie,它想尽量延迟 FJ 到达节点 N 的时间,于是 Bessie 决定从 M 条边之中选择某一条边,使得改边的长度变成原来的两倍,由于智商的问题,Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 N 号节点的时间最迟。注意:不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度,FJ 总是会从 1 号节点开始走最短路径到达 N 号点。 输入描述 第一行,两个整数 N 和 M. 1 <=N<=250, 1<=M<=250000。 接下来有 M 行,每行三个整数:A,B,L,表示节点 A 和节点 B 之间有一条长度为 L 的无向边。1<=L<=1000000。 输出描述 一个整数。Bessie 选择了加倍某一条边的长度后,奶牛 FJ 从节点 1 到达节点 N 的最短路径是多少。但是输出的格式有变化,假设 Bessie 没有加倍某一条边的长度之前,FJ 从 1 号节点到达 N 号节点的最短路径是 X;在 Bessie 加倍某一条边的长度之后,FJ 从 1 号节点到达 N 号节点的最短路径是 Y,那么你输出的结果是 Y-X。的C++图算法,写出代码的详细过程加解析,加时间复杂度分析
题目描述
有一个无向图,共 $N$ 个节点,编号 $1$ 至 $N$,共 $M$ 条边。FJ 在节点 $1$,它想到达节点 $N$。FJ 总是会选择最短路径到达节点 $N$。作为捣蛋的奶牛 Bessie,它想尽量延迟 FJ 到达节点 $N$ 的时间,于是 Bessie 决定从 $M$ 条边之中选择某一条边,使得改边的长度变成原来的两倍,由于智商的问题,Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 $N$ 号节点的时间最迟。注意:不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度,FJ 总是会从 $1$ 号节点开始走最短路径到达 $N$ 号点。
输入描述
第一行,两个整数 $N$ 和 $M$。$1 \le N \le 250, 1 \le M \le 250000$。
接下来有 $M$ 行,每行三个整数:$A, B, L$,表示节点 $A$ 和节点 $B$ 之间有一条长度为 $L$ 的无向边。$1 \le L \le 10^6$。
输出描述
一个整数。Bessie 选择了加倍某一条边的长度后,奶牛 FJ 从节点 $1$ 到达节点 $N$ 的最短路径是多少。但是输出的格式有变化,假设 Bessie 没有加倍某一条边的长度之前,FJ 从 $1$ 号节点到达 $N$ 号节点的最短路径是 $X$;在 Bessie 加倍某一条边的长度之后,FJ 从 $1$ 号节点到达 $N$ 号节点的最短路径是 $Y$,那么你输出的结果是 $Y - X$。
解题思路
本题是一道经典的最短路问题,可以使用 Dijkstra 算法求解。具体步骤如下:
- 构建无向图的邻接表。
- 使用 Dijkstra 算法求出 FJ 从 $1$ 号节点到达 $N$ 号节点的最短路径 $X$。
- 枚举每一条边,将其长度加倍后再使用 Dijkstra 算法求出 FJ 从 $1$ 号节点到达 $N$ 号节点的最短路径 $Y$,计算 $Y-X$ 的值,取最大值即为答案。
时间复杂度分析
对于每个节点,使用 Dijkstra 算法求出从该节点到其他节点的最短路径的时间复杂度为 $O(M\log N)$。因此,整个算法的时间复杂度为 $O(NM\log N)$。
C++ 代码
有一个无向图,共 N 个节点,编号 1 至 N,共 M 条边。FJ 在节点 1,它想到达节点 N。FJ 总是会选择最短路径到达节点 N。作为捣蛋的奶牛 Bessie,它想尽量延迟 FJ 到达节点 N 的时间,于是 Bessie 决定从 M 条边之中选择某一条边,使得改边的长度变成原来的两倍,由于智商的问题,Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 N 号节点的时间最迟。注意:不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度,FJ 总是会从 1 号节点开始走最短路径到达 N 号点。 输入描述 第一行,两个整数 N 和 M. 1 <=N<=250, 1<=M<=250000。 接下来有 M 行,每行三个整数:A,B,L,表示节点 A 和节点 B 之间有一条长度为 L 的无向边。1<=L<=1000000。
这是一道图论问题,可以使用 Dijkstra 算法求解。具体步骤如下:
1. 构建图的邻接表,存储每个节点的相邻节点和边的长度;
2. 使用 Dijkstra 算法找到节点 1 到节点 N 的最短路径,并记录下这条路径经过的边;
3. 枚举每条经过的边,将该边的长度翻倍,再重新使用 Dijkstra 算法求解节点 1 到节点 N 的最短路径;
4. 记录下每种方案下节点 1 到节点 N 的最短路径的长度;
5. 输出这些长度中的最大值。
具体实现可以参考下面的代码(其中用到了 C++ STL 中的优先队列):