FJ有一条长度为L的绳(1≤L≤10000)，在绳子的不同位置有N(1≤N≤100)个结,包括绳子两端的两个结。 FJ注意到绳子上存在一个位置，从这个位置把绳子进行对折，对折后一股绳子上有结的位置，另一股绳子相同位置也有一个结，如下图所示： 请帮助FJ计算一下，符合上述条件的位置一共有多少个？ 在有结的位置进行折叠是可以的，但是两端的那两个结不可以，另外折叠后较长的一股绳上有结是可以的（也就是说对折后两股绳子的长度不一定一样，而且只要求两股绳子重叠的部分存在相对的结即可）。FJ只会折叠绳子一次，不会进行多次折叠。

好的，根据您的描述，这个问题可以这样解决：

我们可以考虑将绳子折叠后，对应结的位置分为两类：第一类是对称的结，它们在对折后可以重叠，第二类是非对称的结，它们在对折后不能重叠。

对于第一类结，我们只需要从第一个结开始往后遍历，每次新增一个结，就在遍历过程中计算当前结与之前那个对称结之间的距离，并将该距离加入到一个计数器中，最后统计计数器的值即可。

对于第二类结，我们需要考虑对折后两股绳子的长度关系。假设折叠点在第i个结处，那么左半边绳子的长度为i，右半边绳子的长度为L-i。我们可以遍历这N个结，计算左半边绳子上有多少个结k满足k<i并且右半边绳子上也有一个对应的结L-k+i。由于一个结只能统计一次，我们需要对这个计数器进行去重处理。

最后，将两类结的计数值相加，即为最终结果。

代码实现如下（使用了集合进行去重）：

相关问题

题目描述 有一个无向图，共 N 个节点，编号 1 至 N，共 M 条边。FJ 在节点 1，它想到达节点 N。FJ 总是会选择最短路径到达节点 N。作为捣蛋的奶牛 Bessie，它想尽量延迟 FJ 到达节点 N 的时间，于是 Bessie 决定从 M 条边之中选择某一条边，使得改边的长度变成原来的两倍，由于智商的问题，Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 N 号节点的时间最迟。注意：不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度，FJ 总是会从 1 号节点开始走最短路径到达 N 号点。 输入描述 第一行，两个整数 N 和 M. 1 <=N<=250, 1<=M<=250000。 接下来有 M 行，每行三个整数：A，B，L，表示节点 A 和节点 B 之间有一条长度为 L 的无向边。1<=L<=1000000。 输出描述 一个整数。Bessie 选择了加倍某一条边的长度后，奶牛 FJ 从节点 1 到达节点 N 的最短路径是多少。但是输出的格式有变化，假设 Bessie 没有加倍某一条边的长度之前，FJ 从 1 号节点到达 N 号节点的最短路径是 X；在 Bessie 加倍某一条边的长度之后，FJ 从 1 号节点到达 N 号节点的最短路径是 Y，那么你输出的结果是 Y-X。的图算法

这道题可以使用 Dijkstra 算法求出 FJ 到达节点 N 的最短路径，然后枚举每一条边，将其长度加倍后再使用 Dijkstra 算法求出 FJ 到达节点 N 的最短路径，计算两次最短路径的差值，取最大值即可。具体实现可以参考下面的代码：

import heapq

INF = float('inf')

def dijkstra(graph, start, end):
    n = len(graph)
    dist = [INF] * n
    dist[start] = 0
    visited = [False] * n
    heap = [(0, start)]
    while heap:
        d, u = heapq.heappop(heap)
        if visited[u]:
            continue
        visited[u] = True
        if u == end:
            return dist[end]
        for v, w in graph[u]:
            if not visited[v] and dist[u] + w < dist[v]:
                dist[v] = dist[u] + w
                heapq.heappush(heap, (dist[v], v))
    return dist[end]

def main():
    n, m = map(int, input().split())
    graph = [[] for _ in range(n)]
    edges = []
    for _ in range(m):
        a, b, l = map(int, input().split())
        a -= 1
        b -= 1
        graph[a].append((b, l))
        graph[b].append((a, l))
        edges.append((a, b, l))
    shortest_path = dijkstra(graph, 0, n - 1)
    max_diff = 0
    for a, b, l in edges:
        diff = dijkstra(graph, 0, a) + 2 * l + dijkstra(graph, b, n - 1) - shortest_path
        max_diff = max(max_diff, diff)
        diff = dijkstra(graph, 0, b) + 2 * l + dijkstra(graph, a, n - 1) - shortest_path
        max_diff = max(max_diff, diff)
    print(max_diff)

if __name__ == '__main__':
    main()

时间复杂度为 O(m(nlogn + m))，可以通过本题。

有一个无向图，共 N 个节点，编号 1 至 N，共 M 条边。FJ 在节点 1，它想到达节点 N。FJ 总是会选择最短路径到达节点 N。作为捣蛋的奶牛 Bessie，它想尽量延迟 FJ 到达节点 N 的时间，于是 Bessie 决定从 M 条边之中选择某一条边，使得改边的长度变成原来的两倍，由于智商的问题，Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 N 号节点的时间最迟。注意：不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度，FJ 总是会从 1 号节点开始走最短路径到达 N 号点。 输入描述 第一行，两个整数 N 和 M. 1 <=N<=250, 1<=M<=250000。 接下来有 M 行，每行三个整数：A，B，L，表示节点 A 和节点 B 之间有一条长度为 L 的无向边。1<=L<=1000000。

这是一道图论问题，可以使用 Dijkstra 算法求解。具体步骤如下：

1. 构建图的邻接表，存储每个节点的相邻节点和边的长度；
2. 使用 Dijkstra 算法找到节点 1 到节点 N 的最短路径，并记录下这条路径经过的边；
3. 枚举每条经过的边，将该边的长度翻倍，再重新使用 Dijkstra 算法求解节点 1 到节点 N 的最短路径；
4. 记录下每种方案下节点 1 到节点 N 的最短路径的长度；
5. 输出这些长度中的最大值。

具体实现可以参考下面的代码（其中用到了 C++ STL 中的优先队列）：