树上问题 从跟结点开始怎么用最短步数走过k个不同的点

这是一道树上路径计数问题，可以使用树形 DP 解决。

设 $f_{u,i}$ 表示从跟结点出发，走过 $u$ 子树中的 $i$ 个点的最短步数。注意这里的“走过”指的是经过而不是到达，即可以重复经过同一个点。

考虑如何转移，对于 $u$ 的每个儿子 $v$，可以枚举 $v$ 子树中经过的点数 $j$，则有：

$$f_{u,i} = \min\{f_{u,i}, f_{v,j} + \text{dist}(u,v) + \min\{f_{w,i-j-1}\}\}$$

其中 $\text{dist}(u,v)$ 表示 $u$ 和 $v$ 之间的边权，$w$ 为 $u$ 的其他儿子。

初始状态为 $f_{u,0} = 0$，即从跟结点出发，不需要经过任何点。

最终的答案即为 $f_{root,k}$，其中 $root$ 为树的根节点。

相关问题

多段图 每个结点之间的最短路径算法实验C++

本实验使用Dijkstra算法求解多段图中每个结点之间的最短路径。

多段图是一种特殊的有向加权图，其中结点被分为多个阶段，每个阶段内的结点之间没有直接的边相连，只有不同阶段之间的结点才有边相连。因此，多段图可以看作是由若干个子图组成的，每个子图都是一个阶段。

Dijkstra算法是一种贪心算法，用于解决单源最短路径问题。算法运行时维护一个集合S，包含已经找到最短路径的结点，以及一个数组d，记录从源结点到每个结点的最短路径长度。每次从集合V-S中选择一个距离源结点最近的结点u加入集合S中，并更新与u相邻的结点的最短路径长度。算法结束后，d数组中记录的即为源结点到每个结点的最短路径长度。

对于多段图，Dijkstra算法需要进行多次求解，每次求解时只考虑当前阶段内的结点和下一个阶段内的结点之间的边。因此，需要对多段图进行拓扑排序，以确定每个阶段内的结点的顺序。

本实验使用邻接矩阵表示多段图，并实现了Dijkstra算法和拓扑排序算法。以下是完整的C语言代码：

二叉树求根结点到叶子结点的最短距离

二叉树求根节点到叶子节点的最短距离可以通过递归来实现。

具体实现步骤如下：

1. 如果根节点为空，则返回0

2. 如果左子树为空并且右子树不为空，则返回右子树的最短距离+1

3. 如果左子树不为空并且右子树为空，则返回左子树的最短距离+1

4. 如果左子树和右子树都不为空，则返回左右子树中最小的最短距离+1

下面是一个示例代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

def minDepth(root: TreeNode) -> int:
    if not root:
        return 0
    if not root.left and root.right:
        return minDepth(root.right) + 1
    if root.left and not root.right:
        return minDepth(root.left) + 1
    return min(minDepth(root.left), minDepth(root.right)) + 1

其中，TreeNode是二叉树的节点类，minDepth函数用于计算二叉树的最短距离。