用动态规划法求解公共子序列问题

公共子序列问题是指给定两个字符串，求它们的最长公共子序列。最长公共子序列是指在两个字符串中都出现的最长的子序列（可以不连续）。例如，"ABCBDAB" 和 "BDCABA" 的最长公共子序列是 "BCBA"。

动态规划法是解决最长公共子序列问题的经典方法。其基本思路是，对于两个字符串 X 和 Y，定义一个二维数组 dp[i][j]，其中 dp[i][j] 表示 X 的前 i 个字符和 Y 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。则最终的结果即为 dp[m][n]，其中 m 和 n 分别为 X 和 Y 的长度。

接下来，我们来考虑如何填充 dp 数组。假设当前我们要计算 dp[i][j]，根据定义，它可以有以下三种情况：

1. 如果 X[i] 和 Y[j] 相等，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
2. 如果 X[i] 和 Y[j] 不相等，则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])；
3. 如果 i=0 或 j=0，则 dp[i][j] = 0。

其中，第一种情况表示当前字符可以加入最长公共子序列中，第二种情况表示当前字符不能加入最长公共子序列中，需要从 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 中选择一个更大的值作为 dp[i][j] 的值，第三种情况是为了处理边界情况。

最终，我们只需要计算出 dp[m][n] 即可得到最长公共子序列的长度。如果需要找出最长公共子序列的具体内容，可以倒推 dp 数组，具体方法是从 dp[m][n] 开始，根据 dp[i][j] 的值和前面的 dp 数组元素逐步向前推导即可。

下面是 Python 代码实现：

def longest_common_subsequence(X, Y):
    m, n = len(X), len(Y)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if X[i-1] == Y[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    return dp[m][n]

其中，X 和 Y 分别为要比较的两个字符串。