用动态规划法求解

动态规划是一种常见的优化算法，它可以用于求解各种问题，如最大子序列和、背包问题、最长公共子序列等等。动态规划的基本思想是将原问题拆分成若干个子问题，并且将子问题的解存储下来，以便后续使用。下面以求解最长公共子序列为例，介绍一下动态规划的具体实现过程。

最长公共子序列问题可以描述为：给定两个序列S1和S2，求它们的最长公共子序列。例如，对于序列S1="ABCBDAB"和S2="BDCABA"，它们的最长公共子序列是"BCBA"，长度为4。

动态规划的实现过程如下：

1. 定义状态：设L[i][j]表示S1的前i个字符和S2的前j个字符的最长公共子序列长度。

2. 初始化：当i=0或j=0时，L[i][j]=0。

3. 状态转移方程：当S1[i]=S2[j]时，L[i][j]=L[i-1][j-1]+1；否则，L[i][j]=max(L[i-1][j],L[i][j-1])。

4. 求解：最终的结果为L[m][n]，其中m和n分别为S1和S2的长度。

下面是Python代码实现：

def lcs(S1, S2):
    m, n = len(S1), len(S2)
    L = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)]
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if S1[i - 1] == S2[j - 1]:
                L[i][j] = L[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                L[i][j] = max(L[i - 1][j], L[i][j - 1])
    return L[m][n]

这段代码中，L是一个二维数组，L[i][j]表示S1的前i个字符和S2的前j个字符的最长公共子序列长度。首先初始化L的第一行和第一列为0，然后根据状态转移方程，计算出L[i][j]的值。最终返回L[m][n]，即S1和S2的最长公共子序列长度。

以上就是求解最长公共子序列问题的动态规划实现过程。需要注意的是，动态规划算法主要是适用于具有重复子问题和最优子结构性质的问题，才能得到较好的效果。