如何通过C++ 实现逆向tf.nn.softmax的功能？通过输入softmax的输出值，反推出输入到softmax的值。

在C++中实现逆向tf.nn.softmax的功能需要使用数值计算库，如Eigen或者NumPy等。以下是一个简单的实现过程：

1. 首先，将softmax的输出值作为输入值，存储在一个向量中。

2. 对于输入向量中的每个值，计算其对应的概率值。

3. 然后，对每个概率值求导数，得到一个对应的Jacobian矩阵。

4. 最后，将Jacobian矩阵与softmax输出向量的转置相乘，得到输入向量的梯度。

以下是示例代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

MatrixXd inv_softmax(VectorXd softmax_output) {
    int n = softmax_output.size();
    MatrixXd jacobian(n, n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == j) {
                jacobian(i, j) = softmax_output(i) * (1 - softmax_output(i));
            } else {
                jacobian(i, j) = -softmax_output(i) * softmax_output(j);
            }
        }
    }
    return jacobian * softmax_output.transpose();
}

int main() {
    VectorXd softmax_output(3);
    softmax_output << 0.3, 0.5, 0.2;
    MatrixXd inv_softmax_output = inv_softmax(softmax_output);
    std::cout << inv_softmax_output << std::endl;
    return 0;
}

该示例代码中，我们使用Eigen库来进行数值计算，其中inv_softmax函数接受softmax输出向量作为输入，并返回输入向量的梯度。在主函数中，我们将一个示例softmax输出向量传递给inv_softmax函数，并输出计算得到的输入向量的梯度矩阵。