对流方程的隐式格式编程实例matlab

以下是一个 Matlab 实现的一维对流方程的隐式格式：

% 定义模拟参数和初始条件
L = 1; % 空间区间 [0, L]
T = 1; % 时间区间 [0, T]
dx = 0.01; % 空间步长
dt = 0.001; % 时间步长
x = 0:dx:L; % 空间网格
t = 0:dt:T; % 时间网格
u0 = exp(-100*(x-0.5).^2); % 初始条件
u = u0;

% 定义对流速度和 CFL 数
v = 1; % 对流速度
CFL = v*dt/dx;

% 定义隐式格式的系数矩阵和右端项
A = sparse(2:length(x)-1, 1:length(x)-2, -CFL/2, length(x)-2, length(x)-2)...
  + sparse(2:length(x)-1, 2:length(x)-1, 1+CFL, length(x)-2, length(x)-2)...
  + sparse(2:length(x)-1, 3:length(x), -CFL/2, length(x)-2, length(x)-2);
b = zeros(length(x)-2, 1);

% 进行时间迭代
for n = 1:length(t)-1
    b(1) = CFL/2*u(1) + (1-CFL)*u(2) + CFL/2*u(3);
    b(end) = CFL/2*u(end-2) + (1-CFL)*u(end-1) + CFL/2*u(end);
    u(2:end-1) = A\b;
end

% 画出最终解
plot(x, u);
xlabel('x');
ylabel('u');

在上面的代码中，我们使用了稀疏矩阵来表示隐式格式的系数矩阵，这可以提高计算效率。我们利用循环迭代来计算每个时间步长的解。最后，我们画出了最终的解曲线。