对流方程隐式六点差分格式matlab编程实例
时间: 2023-08-16 12:05:58 浏览: 81
好的,我可以为您提供一个对流方程的隐式六点差分格式的MATLAB编程实例。对流方程的隐式六点差分格式如下:
$$\frac{u_i^{n+1}-u_i^n}{\Delta t}+a\frac{u_{i-2}^{n+1}-8u_{i-1}^{n+1}+8u_{i+1}^{n}-u_{i+2}^{n}}{12\Delta x}=0$$
其中,$u_i^n$ 表示在时刻 $n$ 位置 $i$ 处的解,$a$ 是对流速度,$\Delta t$ 和 $\Delta x$ 分别是时间和空间步长。
下面是MATLAB代码实现:
```matlab
% 设置参数
a = 1;
dx = 0.1;
dt = 0.01;
x = 0:dx:1;
t = 0:dt:1;
r = a*dt/dx^2;
u = zeros(length(t),length(x));
% 初始条件
u(1,:) = exp(-100*(x-0.5).^2);
% 隐式六点差分格式求解
for n = 1:length(t)-1
A = diag(ones(1,length(x))*(1+5*r)) + diag(ones(1,length(x)-1)*(-2*r),1) + diag(ones(1,length(x)-1)*(-2*r),-1) + diag(ones(1,length(x)-2)*r,2) + diag(ones(1,length(x)-2)*r,-2);
u(n+1,:) = A\u(n,:)';
end
% 画图
for n = 1:length(t)
plot(x,u(n,:),'LineWidth',2);
axis([0 1 -0.2 1.2]);
xlabel('x');
ylabel('u');
title(['t = ',num2str(t(n))]);
pause(0.01);
end
```
这段代码首先设置了参数,包括对流速度 $a$,空间步长 $\Delta x$,时间步长 $\Delta t$,以及空间和时间的网格。然后,使用高斯分布作为初始条件。接着,使用隐式六点差分格式求解对流方程,并使用MATLAB的反斜杠运算符求解线性方程组。最后,使用动态图展示了随时间演化的解。
希望这个例子可以帮助您理解对流方程的隐式六点差分格式的实现。
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