给定 n 个正整数 a1,a2,…,an，请将它们从大到小排序，然后输出。 这里请大家用计数排序的方法。

### 回答1：
计数排序的基本思想是：对于每一个输入元素，确定小于它的元素个数。通过这种方式，就可以确定每一个元素在输出数组中的位置。

下面是一个使用计数排序进行从大到小排序的简单示例代码:

def counting_sort(arr):
    max_val = max(arr)
    counts = [0 for _ in range(max_val+1)]
    for x in arr:
        counts[x] += 1
    for i in range(max_val, 0, -1):
        for j in range(counts[i]):
            arr.append(i)
    return arr[len(arr)-len(counts):]

请注意，上面的代码只能用于正整数并且假设所有元素都在一定范围内（即不大于最大值）。

### 回答2：
计数排序是一个线性时间复杂度的排序算法，适用于最大值和最小值之间差距不大的情况。下面我将用计数排序的方法来解决这个问题：

首先，我们需要找到给定数组中的最大值max和最小值min。

然后，创建一个长度为max-min+1的计数数组count，初始化为0。

遍历给定数组，将每个元素的值作为计数数组的下标，将对应位置的计数值加1。

接下来，我们从计数数组中按顺序依次取出元素，并将其放入结果数组result中。

最后，倒序输出结果数组result，即为原数组从大到小排序的结果。

下面是完整的代码实现：

def countingSort(arr):
min_val = min(arr)
max_val = max(arr)
count = [0]*(max_val-min_val+1)
result = []

for num in arr:
count[num-min_val] += 1

for i in range(len(count)):
result += [i+min_val]*count[i]

return result[::-1]

arr = [5, 3, 8, 2, 1, 9]
sorted_arr = countingSort(arr)
print(sorted_arr)

运行结果为：[9, 8, 5, 3, 2, 1]，即原数组从大到小排序的结果。

### 回答3：
计数排序是一种非比较型的排序算法，适用于待排序元素的范围比较小且已知的情况。计数排序的基本思想是通过确定每个元素的数量，进而确定每个元素在有序序列中的位置。

首先，我们需要找到这 n 个正整数中的最大值 k，作为计数数组的大小。然后，创建一个大小为 k+1 的计数数组 countArr，用于存储每个元素出现的频率。

接下来，遍历给定的 n 个正整数，对计数数组进行统计。对于给定的数 ai，将其对应的计数数组的位置 countArr[ai] 的值加一。

然后，将计数数组中的值进行累加。对于 i∈[1,k]，执行 countArr[i] = countArr[i] + countArr[i-1]。

现在，我们可以创建一个临时数组 resArr，大小为 n，用于存储排序后的结果。

接着，倒序遍历给定的 n 个正整数，将每个元素 ai 放入 resArr 中的正确位置 countArr[ai]-1。放置后，将 countArr[ai] 减一。这样，相同的元素将会在 resArr 中按照逆序存放。

最后，将 resArr 中的元素输出，即可得到以从大到小排序的给定 n 个正整数。

这种方法的时间复杂度为 O(n+k)，其中 n 为给定正整数的个数，k 为最大正整数。计数排序的空间复杂度为 O(k)。