数值积分Newton-cotes公式代码

以下是Python实现的数值积分Newton-Cotes公式代码：

def f(x):
    # 定义被积函数
    return x**2

def newton_cotes(a, b, n):
    # a, b为积分区间，n为分割数
    x, w = np.polynomial.legendre.leggauss(n)
    # 计算节点和权重
    result = 0.0
    for i in range(n):
        result += w[i] * f(0.5 * (b - a) * x[i] + 0.5 * (b + a))
    result *= 0.5 * (b - a)
    return result

其中，`f(x)`是被积函数，`newton_cotes()`是Newton-Cotes公式的实现函数，`a`和`b`是积分区间的上下界，`n`是分割数。具体实现思路是先通过`np.polynomial.legendre.leggauss(n)`计算出节点`x`和权重`w`，然后将每个节点的函数值与权重相乘再加和，最后乘以步长`0.5 * (b - a)`进行积分估计。这里使用了`numpy`库中的`legendre`多项式函数库来计算节点和权重。

相关问题

newton-cotes公式matlab

Newton-Cotes公式是一种数值积分方法，用于计算函数在一定区间内的定积分。在MATLAB中，可以使用内置函数quad和quadl来实现Newton-Cotes公式。其中，quad函数使用自适应辛普森公式，而quadl函数使用自适应高斯-勒让德公式。这些函数的使用方法可以在MATLAB帮助文档中找到。此外，MATLAB还提供了其他数值积分方法，如龙贝格积分和高斯积分等。

R语言Newton-Cotes公式

R 语言中的 Newton-Cotes 公式是通过使用 Lagrange 插值多项式建立的数值求积公式。在 R 语言中，可以使用 integrate() 函数来实现 Newton-Cotes 公式的数值积分。该函数可以计算给定函数在指定区间上的定积分值。具体使用方法如下：

1. 首先，定义一个函数，表示被积函数。例如，假设我们要计算函数 f(x) = x^2 在区间 [a, b] 上的积分，可以定义如下的函数：

   f <- function(x) {
     return(x^2)
   }

2. 然后，使用 integrate() 函数来进行数值积分。该函数的语法如下：

   result <- integrate(f, a, b)

其中，f 是被积函数，a 和 b 分别是积分区间的下限和上限。函数的返回值 result 包含了积分的结果，其中 result$value 表示积分的数值结果。

通过以上的步骤，我们就可以在 R 语言中使用 Newton-Cotes 公式来进行数值积分了。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [Newton-Cotes 公式及代码](https://blog.csdn.net/weixin_42664622/article/details/103681787)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [牛顿-科特斯(Newton-Cotes)数值积分学习笔记](https://blog.csdn.net/Candy__1/article/details/115271492)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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