n = 3 的Newton-Cotes公式，并求出其代数精度python代码

牛顿-科特斯法则（Newton-Cotes formulas），也称为辛普森法则、梯形法则等，是一组用于数值积分的近似方法。n=3的情况对应的是三阶辛普森法则，这是一种内插法，通过三个点的数据计算曲线下的面积。

对于n=3，辛普森规则将区间划分为两个小区间，每个区间使用梯形法则，另一个小区间使用一个矩形区域，然后加权求和。具体来说，如果我们要计算函数f(x)在[a, b]上的定积分，辛普森法则的公式为：

∫[a, b] f(x) dx ≈ (b-a)/6 * [f(a) + 4f((a+b)/2) + f(b)]

这里f((a+b)/2)是中点的函数值。

以下是Python代码示例，用于计算给定函数在一个区间的定积分为三阶辛普森法则：

def simpson_rule(f, a, b, n=3):
    h = (b - a) / n
    x = a + h
    area = f(a) + 4*f(x) + f(b)
    for _ in range(2):  # 重复两遍因为有两边是相同的梯形
        x += h
        area += 2 * f(x)
    return h * area / 3

# 使用函数替换f(x)，a和b为积分区间的起始和结束点
function_value = lambda x: x ** 2  # 你可以替换成实际的函数
integral_approximation = simpson_rule(function_value, 0, 1)
print(f"三阶辛普森法则的积分结果：{integral_approximation}")