Newton-Cotes求积公式优化GM(1,1)模型：提升预测精度

"这篇研究论文主要探讨了如何通过改进GM(1,1)模型的背景值构造方式来提高预测精度。作者基于数据序列的指数规律建立了灰色动态序列预测模型，并结合Newton-Cotes求积公式（三、四阶）提出了两种背景值的改进方法。通过对不同发展系数和预测步数的分析，探讨了改进方法的适用范围。实证研究表明，这两种改进后的GM(1,1)模型在预测精度上有显著提升，并扩大了模型的适用领域。" 在灰色系统理论中，GM(1,1)模型是一种广泛应用于时间序列预测的方法，它通过一阶微分方程来描述非线性、非平稳数据序列的动态变化。模型的关键在于背景值的选取，它是模型构建的基础，直接影响预测的准确度。传统的GM(1,1)模型中，背景值通常由原始数据序列的第一个或最后一个数据点决定，但这并不总是最优选择。 本研究创新地从背景值的几何意义出发，考虑数据序列的指数增长规律，建立了一个灰色动态序列预测模型。这种模型更贴合实际数据的变化趋势，有助于提高预测的准确性。同时，作者引入了数值积分的Newton-Cotes求积公式，这是一种数值计算方法，用于近似函数的积分。在这里，三、四阶的Newton-Cotes公式被用来改进背景值的计算，以减少误差并提高预测精度。 通过对比分析不同发展系数（模型中的一个重要参数）和不同预测步数下的模型表现，研究揭示了改进方法的适用条件。这不仅为GM(1,1)模型的参数选择提供了理论指导，也为实际应用中模型的优化提供了依据。实验结果证实，改进后的模型在多个实例中显著提高了预测精度，证明了这种方法的有效性。 这项研究为GM(1,1)模型的优化提供了一种新的思路，即结合灰色动态序列预测和数值积分技术来改进背景值。这种方法对于改善预测性能，特别是在处理复杂和变化的数据序列时，具有重要的实践价值和理论意义。未来的研究可以进一步探索更高阶的Newton-Cotes公式或其他数值方法在GM(1,1)模型优化中的应用，以及在更多领域的预测问题中验证其效果。