HouseholderQR分解求解解Tikhonov正则化最小二乘matlab程序

以下是使用Householder QR分解求解Tikhonov正则化最小二乘问题的MATLAB程序示例：

function x = tikhonov_ls(A, b, alpha)
% 使用Householder QR分解求解Tikhonov正则化最小二乘问题
% 输入参数：
% A: m x n 系数矩阵
% b: m x 1 右侧向量
% alpha: 正则化参数
% 输出参数：
% x: n x 1 最小二乘解

[m, n] = size(A);
R = [A; alpha * eye(n)];
Q = eye(m+n);

% Householder QR分解
for i = 1:n
    x = R(i:m+i-1, i);
    v = sign(x(1)) * norm(x) * eye(length(x),1) + x;
    v = v / norm(v);
    R(i:m+i-1, i:n) = R(i:m+i-1, i:n) - 2 * v * (v' * R(i:m+i-1, i:n));
    Q(i:m+n, i:m+n) = Q(i:m+n, i:m+n) - 2 * (Q(i:m+n, i:m+n) * v) * v';
end

% 解方程
Q1 = Q(:,1:n);
R1 = R(1:n,:);
y = Q1' * b;
x = R1 \ y;

使用该函数，可以解决形如以下的Tikhonov正则化最小二乘问题：

$$
\min_{x}\|Ax-b\|_2^2+\alpha\|x\|_2^2
$$

其中，$A$是$m\times n$的系数矩阵，$b$是$m\times 1$的右侧向量，$\alpha$是正则化参数。