编程查找一个最小的正整数，要求该整数满足以下条件：被3除余2，被5除余3，被7除余4.

### 回答1：
这道题可以使用中国剩余定理来解决。首先我们可以列出如下的同余方程组：

x ≡ 2 (mod 3)

x ≡ 3 (mod 5)

x ≡ 4 (mod 7)

根据中国剩余定理，我们可以将这个方程组化简为一个模意义下的方程：

x ≡ (2 * 35 * 5 + 3 * 21 * 7 + 4 * 15 * 3) (mod 3 * 5 * 7)

计算得到：x ≡ 233 (mod 105)

因此，233是一个满足条件的最小正整数。

### 回答2：
要找到一个满足被3除余2，被5除余3，被7除余4的最小正整数，我们可以使用穷举法进行计算。从1开始逐个尝试正整数，直到找到满足条件的整数。

我们首先判断一个数字能否被3、5和7整除。若一个数能被3、5和7整除，则该数满足被3除余2，被5除余3，被7除余4的条件。因此，我们可以从1开始递增的尝试每个正整数，直到找到符合条件的整数为止。

我们假设当前尝试的整数为x，我们可以通过判断x对3、5和7取余的结果是否分别为2、3和4来判断x是否满足条件。如果满足条件，则x为我们要找的最小正整数。若不满足条件，则我们继续递增x的值，继续进行判断。

下面是一个用Python编写的示例代码来实现这个逻辑：

x = 1
while True:
    if x % 3 == 2 and x % 5 == 3 and x % 7 == 4:
        break
    x += 1

print("满足条件的最小正整数是:", x)

运行这段代码，输出的结果将是满足条件的最小正整数。

需要注意的是，由于题目没有明确要求找到的最小正整数的上限范围，因此程序可能会运行很长时间才能找到符合条件的数。为了加快运行速度，可以考虑对判断条件进行优化，但这超出了300字的回答范围。

### 回答3：
要编写一个程序来查找满足以上条件的最小正整数，可以使用循环来逐个检查整数。以下是一个简单的程序示例：

def find_smallest_integer():
    num = 1  # 从1开始逐个检查整数
    while True:
        if num % 3 == 2 and num % 5 == 3 and num % 7 == 4:
            return num
        num += 1

smallest_integer = find_smallest_integer()
print("满足条件的最小整数是:", smallest_integer)

在上述程序中，我们定义了一个函数`find_smallest_integer()`来逐个检查整数。循环一直执行直到找到满足条件的整数。每次循环时，我们使用取余运算符来检查整数是否与3、5和7的余数分别为2、3和4。如果找到满足条件的整数，则返回该整数。

程序输出将打印出满足条件的最小整数。请注意，上述程序中的解决方案只是一种可能的方法，可能存在其他更有效的方法来解决这个问题。