小K非常喜欢研究整数序列，今天他写了一个正整数序列{an}和正整数k， 他想知道{an}中有多少子序列之乘积低于k，请编程帮助小K完成这个任务。

这是一个典型的动态规划问题，通常可以使用哈希和滚动数组（滑动窗口）的方法解决。首先，我们需要遍历整个序列，对于每个元素`a[i]`，我们维护两个值：

1. `pre[k]`：表示小于等于`k`的最大前缀乘积，用于计算小于`k`的所有乘积组合。
2. `suf[k]`：表示大于等于`k`的最小后缀乘积，同样用于计算小于`k`的乘积。

算法步骤如下：

1. 初始化两个变量：`pre[0] = suf[a[0]] = a[0]`。
2. 遍历从第二个元素到第`n`个元素（`n`为序列长度），更新`suf[k]`为当前元素与`suf[k/a[i]] * a[i]`的较大者，同时保持`suf[k]`不超过`k`。
3. 对于每个`i`，找到所有满足`pre[j] * a[i] < k`的`j`，其中`0 <= j < i`。这可以通过二分查找`pre[j]`来实现，因为`pre[j]`是单调递增的。
4. 记录这样的`j`的数量，即`pre[j]`的数量。
5. 最后，累加所有`j`的数量作为结果。

以下是Python的一个简化版本的伪代码：

def count_subsequences(arr, k):
    n = len(arr)
    pre = [0] * (k + 1)  # 前缀乘积数组
    suf = [arr[0]]  # 后缀乘积数组
    ans = 0

    for num in arr[1:]:
        suf.append(num)
        for i in range(k, num - 1, -1):  # 更新suf[i]
            suf[i] = max(suf[i], suf[i // num] * num)

        for i in range(1, min(k, num) + 1):  # 更新pre[i]
            while suf[i * num] > k:
                pre[i] += 1  # 减少pre[j]的数量，j=i*(num-1)+1...i
                suf[suf.index(i * num)] = suf[num - 1]

        ans += pre[min(k, num)]

    return ans

# 示例
arr = [1, 2, 3, 4, 5]
k = 6
print(count_subsequences(arr, k))  # 输出：8