设 A,B 为两个独立的随机事件,已知只有 A 发生的概率为 0.25,只有 B 发生的概率也为 0.25,则 P(A)=
时间: 2024-04-06 13:30:21 浏览: 13
根据全概率公式,有:
P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B^C)P(B^C)
其中,B^C 表示事件 B 的补集,即事件 B 不发生。
由于 A 和 B 是独立事件,因此有:
P(A|B) = P(A) 和 P(A|B^C) = P(A)
代入上式,得:
P(A) = P(A)P(B) + P(A)P(B^C)
化简可得:
P(A) = P(A)[P(B) + P(B^C)]
由于 P(B) + P(B^C) = 1,因此:
P(A) = P(A)
即只有 A 发生的概率为 0.25。
相关问题
已知A、B、C出现的概率分别为0.15、0.20、0.25,试分别求A、B、C的信息量。
根据信息熵的定义,A、B、C的信息量分别为:
I(A) = -log2(0.15) ≈ 2.74 bits
I(B) = -log2(0.20) ≈ 2.32 bits
I(C) = -log2(0.25) = 2 bits
其中log2表示以2为底的对数。所以A、B、C的信息量分别为2.74 bits、2.32 bits和2 bits。
已知两个稀疏矩阵a和b,实现a+b代码
假设两个稀疏矩阵a和b都以三元组表示,即每个非零元素都用一个三元组来表示,包括行号、列号和值。例如,a可以表示为:
```
a = [(0, 1, 2), (1, 2, 3), (2, 0, 4)]
```
表示a的第1行第2列的元素为2,第2行第3列的元素为3,第3行第1列的元素为4。
那么,实现a+b的代码如下:
```python
def add_sparse_matrix(a, b):
i, j = 0, 0 # i和j分别表示a和b的索引
m, n = len(a), len(b) # m和n分别表示a和b中非零元素的个数
c = [] # c用于保存结果
while i < m and j < n:
if a[i][0] < b[j][0] or (a[i][0] == b[j][0] and a[i][1] < b[j][1]):
# 如果a的当前元素在b的当前元素之前,则将a的当前元素加入c中
c.append(a[i])
i += 1
elif a[i][0] > b[j][0] or (a[i][0] == b[j][0] and a[i][1] > b[j][1]):
# 如果a的当前元素在b的当前元素之后,则将b的当前元素加入c中
c.append(b[j])
j += 1
else:
# 如果a和b的当前元素在同一位置,则将它们的值相加,并将结果加入c中
c.append((a[i][0], a[i][1], a[i][2] + b[j][2]))
i += 1
j += 1
# 将a和b中剩余的元素加入c中
while i < m:
c.append(a[i])
i += 1
while j < n:
c.append(b[j])
j += 1
return c
```
这个函数的时间复杂度为O(m+n),其中m和n分别是a和b中非零元素的个数。如果a和b的非零元素比较稠密,那么时间复杂度会近似于O(k),其中k是a和b的总元素个数。
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