def trigonalise(M): n, p = M.shape assert n==p if n==1: return sp.eye(1) # Recherche d'un vecteur propre step1 = M.eigenvects() E1 = step1[0][2][0] # Vérification qu'on obtient une matrice inversible for i in range(n): P = sp.zeros(n, n) P[:, 0] = E1 l = list(range(n)) l.remove(i) P[:, 1:] = sp.eye(n)[:, l] if P.det() != 0: break # Récurrence Q = trigonalise((P.inv()@M@P)[1:, 1:]) QQ = sp.Matrix(sp.BlockDiagMatrix(sp.eye(1), Q)) return P@QQ这段代码在干嘛
时间: 2024-04-29 09:19:22 浏览: 7
这段代码实现了将一个方阵三角化的功能,使用了 Sympy 库中的一些函数和数据类型。
具体来说,函数 `trigonalise(M)` 的输入是一个 Sympy 矩阵 `M`,输出是一个上三角矩阵。其中,`n, p = M.shape` 表示矩阵 `M` 的行数和列数,`assert n==p` 判断矩阵 `M` 是否为方阵,如果不是则抛出异常。如果矩阵 `M` 的大小为 1x1,则返回一个 1x1 的单位矩阵。
接下来,代码使用 `eigenvects()` 函数计算矩阵 `M` 的所有特征向量和特征值,并取其中一个特征向量 `E1`。然后,代码通过构造一个矩阵 `P`,使得 `P` 的第一列为特征向量 `E1`,其余列为单位向量,从而保证 `P` 的行列式不为零。接着,代码计算矩阵 `P.inv() @ M @ P` 的后 n-1 行和后 n-1 列,将其递归地传递给 `trigonalise()` 函数,得到下一个上三角矩阵 `Q`。最后,代码将 `Q` 与一个单位矩阵合并为一个块对角矩阵 `QQ`,并将 `P` 与 `QQ` 相乘,得到当前矩阵的上三角矩阵。
需要注意的是,这段代码中使用了 Sympy 库中的一些特殊数据类型和函数,例如 `Matrix`、`BlockDiagMatrix`、`eigenvects()`、`inv()` 等,这些函数和数据类型的使用方法和 NumPy 库中的函数和数据类型有所不同,需要先了解其基本用法。
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