logistic回归是什么，有什么用，其中的logistic激活函数有什么作用，softax回归是什么，有什么作用，softmax函数起了什么作用

Logistic回归是一种广泛应用于分类问题的线性模型。它的目的是根据给定的输入变量（特征）来预测离散的输出变量（标签）。在Logistic回归中，输入特征和权重之间的线性组合通过一个称为logistic函数的激活函数进行转换，从而得到一个0到1之间的输出值，该输出值可以被解释为属于某一类的概率。这个模型的输出值可以用来预测二元分类问题（两个类别）。

Logistic激活函数是在Logistic回归中使用的一种激活函数。它的作用是将线性组合的输出值（也称为logits）映射到0到1之间，从而得到一个概率值。它的数学形式为： $sigmoid(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$。

Softmax回归是一种用于多类别分类问题的扩展版本的Logistic回归。在Softmax回归中，输入特征和权重之间的线性组合通过一个称为softmax函数的激活函数进行转换，从而得到一个0到1之间的输出值，该输出值可以被解释为属于每个类别的概率。Softmax回归通常用于需要将数据分成三个或更多个类别的场景。

Softmax函数是在Softmax回归中使用的一种激活函数。它的作用是将线性组合的输出值（也称为logits）映射到0到1之间，同时对所有输出值进行归一化，以使它们之和等于1。因此，Softmax函数可以将输出值解释为属于每个类别的概率。Softmax函数的数学形式为：$softmax(z_i) = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^K e^{z_j}}$，其中$z_i$表示第$i$个类别的线性组合输出值，$K$表示总共的类别数。

相关问题

softmax回归和logistic回归

### 回答1：
softmax回归和logistic回归都是常见的分类算法。

其中，logistic回归是一种二分类算法，用于将输入数据分为两个类别。它通过sigmoid函数将输入数据映射到和1之间的概率值，然后根据阈值将其分类为正类或负类。

而softmax回归是一种多分类算法，用于将输入数据分为多个类别。它通过softmax函数将输入数据映射到每个类别的概率值，然后将概率最大的类别作为分类结果。

两种算法都是基于概率模型的分类方法，但softmax回归适用于多分类问题，而logistic回归适用于二分类问题。

### 回答2：
softmax回归和logistic回归都是分类算法，它们都属于广义线性模型的范畴，但softmax回归是logistic回归的一种扩展。

Logistic回归是基于逻辑斯蒂函数的分类算法，该函数能够将输入的连续值通过sigmoid函数映射到0-1的概率值，因此logistic回归适用于二分类问题。由于sigmoid函数的取值范围是0-1，它可以被理解为是将输入“压缩”到了可接受的范围内，并且逻辑斯蒂函数求导简单。因此，logistic回归在机器学习中广泛应用于二分类问题。

而softmax回归是logistic回归的多类别版本，也称为多项式逻辑斯蒂回归。在softmax回归中，将输入的样本特征通过softmax函数进行变换得到0-1之间的概率值，这些概率值加和为1。因此，softmax回归适用于多分类问题。

softmax回归相对于logistic回归的优越之处在于，对于多分类问题，softmax回归可以更好地处理标签互斥的问题，可以将多个二分类问题转化为单个多分类问题。在神经网络中，softmax回归常常用于输出层的分类问题。

在实际应用中，softmax回归和logistic回归可以被当做常规分类算法中的基础理论。它们不仅仅被用于机器学习领域，还被广泛地用于自然语言处理、推荐系统、图像分类等领域。

### 回答3：
softmax回归和logistic回归都是用于分类问题的监督学习算法。两者基于的核心思想都是使用线性模型进行分类，然后通过激活函数将输出映射到概率空间，最终输出对类别的预测概率。下面将分别介绍两种方法。

1. Logistic回归
Logistic回归又叫逻辑回归，它是一种用于二分类问题的线性模型。在logistic回归中，使用sigmoid函数作为激活函数将线性模型的输出转换成一个0到1之间的概率值。sigmoid函数为：
$$sigmoid(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$$
其中，$z=w^Tx+b$，$w$和$b$分别为模型参数，$x$为输入。logistic回归的目标是最大化似然函数，即使得预测的概率与实际标签之间的差异最小。损失函数为：
$$J(w,b)=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}[-y^{(i)}log(\hat{y}^{(i)})-(1-y^{(i)})log(1-\hat{y}^{(i)})]$$
其中，$m$为数据集大小，$y^{(i)}$为实际的类别标签，$\hat{y}^{(i)}$为预测的类别概率。

2. Softmax回归
Softmax回归又叫多分类逻辑回归，用于多分类问题。softmax回归将线性模型的输出$z$映射到$K$个类别的概率，并且不同类别间的概率是互斥的。softmax函数为：
$$softmax(z_i)=\frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{K}e^{z_j}}$$
其中，$K$为类别数，$z_i=w_i^Tx+b_i$，$w_i$和$b_i$分别为第$i$类别的模型参数。softmax回归的目标是最大化似然函数，损失函数为：
$$J(w_{1...K},b_{1...K})=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{K}1(y^{(i)}=j)log\frac{e^{w_j^Tx^{(i)}+b_j}}{\sum_{k=1}^{K}e^{w_k^Tx^{(i)}+b_k}}$$
其中，$m$为数据集大小，$y^{(i)}$为样本$i$的类别标签。

总之，softmax回归和logistic回归都是监督学习算法，利用线性模型加激活函数将输入映射到概率空间中进行分类预测。softmax回归适用于多分类问题，而logistic回归适用于二分类问题。在实际应用中，两种方法都是常见的分类算法。

Logistic 回归、Softmax 回归、感知器、支持向量机的原理

Logistic回归、Softmax回归、感知器和支持向量机是常见的分类算法。它们的原理如下：

1. Logistic回归：Logistic回归是一种广义线性模型，将特征线性组合后通过sigmoid函数映射到0-1之间，表示样本属于某个类别的概率。其原理是利用最大似然估计来求解模型参数，使得模型预测的概率与实际标签的差距最小。

2. Softmax回归： Softmax回归是一种多分类模型，也是一种广义线性模型，其原理是将特征线性组合后通过softmax函数映射到各个类别的概率分布。其损失函数使用交叉熵来度量预测概率与真实概率之间的距离。

3. 感知器：感知器是一种二分类模型，其原理是将特征线性组合后通过阈值函数（如符号函数）将结果映射到0或1，表示样本属于某个类别的结果。其训练过程使用随机梯度下降法来更新模型参数。

4. 支持向量机：支持向量机是一种二分类模型，其原理是将特征通过核函数映射到高维空间后，找到一个超平面将不同类别的样本分开，并且距离超平面最近的样本点到超平面的距离最大化。其训练过程是一个凸优化问题，可以使用QP算法来求解。