激活函数logistic

时间: 2023-09-28 15:06:50 浏览: 22
激活函数 logistic(也称为 sigmoid 函数)是一种常用的非线性激活函数,它将输入的实数映射到一个范围在 0 到 1 之间的值。其数学表达式为: f(x) = 1 / (1 + e^(-x)) 其中,e 是自然对数的底数,x 是输入值。logistic 函数具有 S 形曲线,它可以将输入的实数映射到一个概率值,常用于二分类问题或作为神经网络的输出层激活函数。 在神经网络中,logistic 函数通常用来处理二分类问题,将输出值转化为概率。对于多分类问题,可以使用 softmax 函数作为激活函数。
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激活函数 backward

引用\[2\]中提到了一个自定义的激活函数Swish,它是通过对输入进行sigmoid运算后与输入相乘得到的。在反向传播时,根据公式进行计算,返回梯度。这个自定义的激活函数可以用于深度学习中。\[2\] 引用\[3\]中提到了Logistic/Sigmoid函数,它是一个常见的S型函数,适合于提供概率的估计以及依据这些估计的二进制响应。它具有单调递增、反函数单调递增、任意阶可导等性质,并且可以将变量映射到(0, 1)之间。因此,在逻辑回归和神经网络中广泛应用。\[3\] 在深度学习中,激活函数的反向传播是指计算激活函数的导数,用于更新神经网络的权重。通过反向传播,可以根据损失函数的梯度来调整神经网络的参数,以使得网络的输出更接近于真实值。激活函数的反向传播是深度学习中的重要步骤,它能够有效地更新网络的参数,提高网络的性能。 #### 引用[.reference_title] - *1* [【深度学习】常见的几种激活函数(含源代码解读)](https://blog.csdn.net/wzk4869/article/details/127981349)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] - *2* [Pytorch自动求导机制、自定义激活函数和梯度](https://blog.csdn.net/water20210101/article/details/116370853)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] - *3* [激活函数之 Sigmoid、tanh、ReLU、ReLU变形和Maxout](https://blog.csdn.net/fenglepeng/article/details/104829873)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]

logistic sigmoid函数

logistic sigmoid函数是一种常用的数学函数,被用于将输入值映射到0到1之间的输出值。其函数形式为f(x) = 1 / (1 + e^(-x)),其中e是自然对数的底数。在机器学习和人工神经网络中,logistic sigmoid函数经常被用来作为激活函数,用于将输入信号的加权和转换为输出信号的激活程度。

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Logistic回归是一种广泛应用于分类问题的线性模型。它的目的是根据给定的输入变量(特征)来预测离散的输出变量(标签)。在Logistic回归中,输入特征和权重之间的线性组合通过一个称为logistic函数的激活函数进行转换,从而得到一个0到1之间的输出值,该输出值可以被解释为属于某一类的概率。这个模型的输出值可以用来预测二元分类问题(两个类别)。 Logistic激活函数是在Logistic回归中使用的一种激活函数。它的作用是将线性组合的输出值(也称为logits)映射到0到1之间,从而得到一个概率值。它的数学形式为: $sigmoid(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$。 Softmax回归是一种用于多类别分类问题的扩展版本的Logistic回归。在Softmax回归中,输入特征和权重之间的线性组合通过一个称为softmax函数的激活函数进行转换,从而得到一个0到1之间的输出值,该输出值可以被解释为属于每个类别的概率。Softmax回归通常用于需要将数据分成三个或更多个类别的场景。 Softmax函数是在Softmax回归中使用的一种激活函数。它的作用是将线性组合的输出值(也称为logits)映射到0到1之间,同时对所有输出值进行归一化,以使它们之和等于1。因此,Softmax函数可以将输出值解释为属于每个类别的概率。Softmax函数的数学形式为:$softmax(z_i) = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^K e^{z_j}}$,其中$z_i$表示第$i$个类别的线性组合输出值,$K$表示总共的类别数。
以下是使用 PyTorch 实现 Logistic 回归的代码,包括数据准备、线性方程、激活函数、损失函数、优化算法和模型可视化: python import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim import matplotlib.pyplot as plt # 准备数据 x_train = torch.randn(100, 2) y_train = torch.zeros(100) y_train[(x_train[:, 0] + x_train[:, 1]) > 0] = 1 # 定义模型 class LogisticRegression(nn.Module): def __init__(self): super(LogisticRegression, self).__init__() self.linear = nn.Linear(2, 1) self.sigmoid = nn.Sigmoid() def forward(self, x): x = self.linear(x) x = self.sigmoid(x) return x model = LogisticRegression() # 定义损失函数和优化器 criterion = nn.BCELoss() optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1) # 训练模型 for epoch in range(1000): optimizer.zero_grad() y_pred = model(x_train) loss = criterion(y_pred.squeeze(), y_train) loss.backward() optimizer.step() # 可视化模型 w, b = model.linear.weight.squeeze().detach().numpy(), model.linear.bias.detach().numpy() plt.scatter(x_train[:, 0], x_train[:, 1], c=y_train) x_min, x_max = plt.xlim() y_min, y_max = plt.ylim() xx, yy = torch.meshgrid(torch.linspace(x_min, x_max, 100), torch.linspace(y_min, y_max, 100)) z = model(torch.cat([xx.reshape(-1, 1), yy.reshape(-1, 1)], dim=1)).detach().numpy().reshape(xx.shape) plt.contour(xx, yy, z, levels=[0.5]) plt.plot([-b/w[0], 0], [0, -b/w[1]]) plt.show() 这段代码实现了一个简单的 Logistic 回归模型,使用 PyTorch 实现。其中,数据准备部分生成了一个二维的随机数据集,并根据数据的和是否大于 0 来生成标签;模型部分定义了一个包含线性层和 Sigmoid 激活函数的 Logistic 回归模型;损失函数使用了二元交叉熵损失函数;优化器使用了随机梯度下降算法。在训练模型后,使用 matplotlib 库可视化了模型的决策边界。
以下是一个简单的 logistic 回归模型的 Python 代码示例: python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 构造数据集 np.random.seed(0) num_samples = 100 x = np.random.randn(num_samples, 2) y = np.zeros(num_samples) y[x[:, 0] + x[:, 1] > 0] = 1 # 定义 sigmoid 函数 def sigmoid(z): return 1 / (1 + np.exp(-z)) # 初始化参数 w = np.zeros(2) b = 0 # 定义损失函数 def loss_function(y_true, y_pred): return -np.mean(y_true * np.log(y_pred) + (1 - y_true) * np.log(1 - y_pred)) # 定义梯度下降函数 def gradient_descent(x, y_true, y_pred, w, b, learning_rate): num_samples, num_features = x.shape dw = (1 / num_samples) * np.dot(x.T, (y_pred - y_true)) db = (1 / num_samples) * np.sum(y_pred - y_true) w = w - learning_rate * dw b = b - learning_rate * db return w, b # 训练模型 num_iterations = 1000 learning_rate = 0.1 for i in range(num_iterations): z = np.dot(x, w) + b y_pred = sigmoid(z) loss = loss_function(y, y_pred) w, b = gradient_descent(x, y, y_pred, w, b, learning_rate) if i % 100 == 0: print("Loss after iteration {}: {}".format(i, loss)) # 可视化决策边界 plt.figure() plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=y) x_axis = np.linspace(-3, 3, 100) y_axis = -(w[0] * x_axis + b) / w[1] plt.plot(x_axis, y_axis, '-r') plt.show() 上述代码构造了一个简单的数据集,其中样本点的分类标签取决于其在两个维度上的值之和。然后定义了 sigmoid 函数作为激活函数,并初始化模型的参数。接着定义了损失函数和梯度下降函数,并在训练过程中使用这两个函数进行模型的训练。最后,可视化了模型学习到的决策边界。
好的,下面是MATLAB实现逻辑回归的代码: 假设有m个样本和n个特征,我们的目标是预测二元分类结果。 首先,我们需要准备数据。假设我们已经将样本数据保存在矩阵X中,每一行代表一个样本,每一列代表一个特征。我们将对应的分类结果保存在向量y中,其元素只能是0或1。 接下来,我们需要定义逻辑回归模型的损失函数和梯度下降算法。逻辑回归的损失函数通常使用交叉熵损失函数,而梯度下降算法用于最小化损失函数并更新模型参数。 以下是MATLAB代码实现: % 准备数据 m = size(X, 1); n = size(X, 2); X = [ones(m, 1) X]; % 添加常数项 theta = zeros(n + 1, 1); % 初始化参数 alpha = 0.01; % 学习率 num_iters = 1000; % 迭代次数 % 定义逻辑回归模型的损失函数和梯度下降算法 function [J, grad] = costFunction(theta, X, y) m = length(y); h = sigmoid(X * theta); J = (-1 / m) * sum(y .* log(h) + (1 - y) .* log(1 - h)); grad = (1 / m) * X' * (h - y); end % 训练模型 for i = 1:num_iters [J, grad] = costFunction(theta, X, y); theta = theta - alpha * grad; end % 预测新数据 function p = predict(theta, X) m = size(X, 1); p = zeros(m, 1); h = sigmoid(X * theta); p(h >= 0.5) = 1; end 在这个实现中,我们使用sigmoid函数作为逻辑回归模型的激活函数,其定义如下: function g = sigmoid(z) g = 1 ./ (1 + exp(-z)); end sigmoid函数将输入值压缩到0和1之间,可以将其视为概率估计。 最后,我们可以使用predict函数对新数据进行预测。

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