CNN激活函数：ReLU、Sigmoid和Tanh的比较，探索不同激活函数的特性

# 1. 神经网络中的激活函数**

激活函数是神经网络中不可或缺的组成部分，它决定了神经元输出的信号强度。激活函数的类型对网络的性能和收敛性有着至关重要的影响。本章将介绍神经网络中常见的激活函数，分析其特性、优点和缺点，为选择合适的激活函数提供指导。

# 2. ReLU激活函数

ReLU（Rectified Linear Unit）激活函数是神经网络中常用的激活函数之一，以其计算简单、非饱和性等优点而著称。

### 2.1 ReLU的特性和优点

**特性：**

* f(x) = max(0, x)
* 当x>0时，f(x)=x；当x<=0时，f(x)=0

**优点：**

* **计算简单：**ReLU函数的计算仅涉及一个max操作，计算成本低。
* **非饱和性：**ReLU函数在正区间是非饱和的，不会出现梯度消失问题。
* **稀疏激活：**ReLU函数在负区间输出0，导致网络中激活值稀疏，有利于模型的泛化能力。

### 2.2 ReLU的缺点和改进

**缺点：**

* **死亡神经元问题：**当输入值长期为负时，ReLU神经元将一直输出0，导致该神经元失效。
* **梯度为0问题：**当输入值为负时，ReLU函数的梯度为0，这会阻碍反向传播的训练。

**改进：**

* **Leaky ReLU：**在负区间引入一个小的斜率，避免梯度为0问题。
* **PReLU：**在负区间引入一个可学习的参数，允许网络自行调整斜率。
* **ELU：**在负区间使用指数函数，避免梯度为0问题并增强模型的鲁棒性。

**代码示例：**

import numpy as np

def relu(x):
  """ReLU激活函数。

  Args:
    x: 输入值。

  Returns:
    ReLU激活值。
  """
  return np.maximum(0, x)

# 测试ReLU函数
x = np.array([-1, 0, 1])
y = relu(x)
print(y)  # 输出：[0 0 1]

**逻辑分析：**

ReLU函数使用`np.maximum`函数计算激活值。当输入值大于0时，激活值为输入值本身；当输入值小于或等于0时，激活值为0。

# 3. Sigmoid激活函数

### 3.1 Sigmoid的特性和优点

Sigmoid激活函数，又称为逻辑函数或Logistic函数，其数学表达式为：

sigmoid(x) = 1 / (1 + exp(-x))

Sigmoid函数的输出范围在0到1之间，它具有以下特性：

- **非线性：** Sigmoid函数是非线性的，这意味着它可以对输入数据进行复杂的非线性变换。
- **平滑：** Sigmoid函数是平滑的，这意味着它没有尖锐的拐点或不连续性。
- **可微分：** Sigmoid函数是可微分的，这意味着它可以用于基于梯度的优化算法中。

Sigmoid函数的优点包括：

- **输出范围受限：** Sigmoid函数的输出范围在0到1之间，这使其适用于概率建模和分类任务。
- **平滑的非线性：**