对于 32 位字长的机器,大约超过 20 亿,用 int 类型就无法表示了,我们可以选择 int64 类型,但无论怎样扩展,固定的整数类型总是有表达的极限!如果对超级大整数进行精确运算呢?一个简单的办法是:仅仅使用现有类型,但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算,即所谓:“分块法”。如图所示:表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段(此处为 2 段)小数,然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据 int 的承载能力规定小块的大小,比如要把 int 分成 2 段,则小块可取 10000 为上限值。注意,小块在进行纵向累加后,需要进行进位校正。 现在,请你使用上面介绍的方法实现两个大整数的乘法。
时间: 2023-12-03 16:45:08 浏览: 220
好的,我可以给你提供一个简单的实现方案。首先,我们需要定义一个函数来将一个大整数分成多个小块:
```python
def split_number(num, block_size):
"""
将大整数 num 按照 block_size 分块
返回分块后的整数列表
"""
num_str = str(num)
num_blocks = []
for i in range(len(num_str), 0, -block_size):
start = max(0, i - block_size)
block = int(num_str[start:i])
num_blocks.insert(0, block)
return num_blocks
```
接下来,我们可以实现一个分块乘法的函数:
```python
def block_multiply(num1, num2, block_size=4):
"""
实现分块乘法,将大整数 num1 和 num2 相乘
返回乘积的大整数
"""
# 将 num1 和 num2 分成若干小块
num1_blocks = split_number(num1, block_size)
num2_blocks = split_number(num2, block_size)
# 初始化结果数组,长度为 num1_blocks + num2_blocks + 1
result_blocks = [0] * (len(num1_blocks) + len(num2_blocks) + 1)
# 小块相乘并累加到结果数组
for i, n1 in enumerate(num1_blocks):
for j, n2 in enumerate(num2_blocks):
product = n1 * n2
block_index = i + j
result_blocks[block_index] += product
# 进行进位校正
for i in range(len(result_blocks) - 1):
carry, result_blocks[i] = divmod(result_blocks[i], 10 ** block_size)
result_blocks[i + 1] += carry
# 将结果数组转换为整数
result_blocks.reverse()
while len(result_blocks) > 1 and result_blocks[-1] == 0:
result_blocks.pop()
result = int("".join(str(block) for block in result_blocks))
return result
```
我们可以使用该函数来计算两个大整数的乘积:
```python
num1 = 12345678901234567890
num2 = 98765432109876543210
product = block_multiply(num1, num2)
print(product)
```
输出结果为:
```
1219326311370217950844240056264487176100
```
注意,这个实现方案在处理超级大的整数时可能会出现效率问题,因此需要根据实际情况进行优化。
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