1.某军队一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌舰一艘以90km/h的速度向正东方向行驶.该基地立即发射导弹跟踪追击敌舰，导弹速度为450km/h.自动导航系统使导弹在容易时刻都能对准敌舰.试问导弹在何时何处击中敌舰？用matlab求解

假设导弹从基地出发时，敌舰位于坐标系原点，且正北方向为Y轴正方向，正东方向为X轴正方向。则敌舰的运动轨迹方程为：

x = 90t
y = 0

导弹的运动轨迹方程为：

x = 450t
y = h

其中h为导弹的高度，为了使导弹跟踪敌舰，它必须保持与敌舰的相对高度不变，即：

h = sqrt((450t - 90t)^2 + y^2)

为了求出导弹何时何处击中敌舰，我们需要解方程组：

x = 450t
y = sqrt((450t - 90t)^2 + y^2)

使用matlab求解，代码如下：

syms t y;
eq1 = 450*t;
eq2 = y - sqrt((450*t - 90*t)^2 + y^2);
sol = solve(eq1,eq2);
t_sol = double(sol.t);
y_sol = double(sol.y);
x_sol = 450*t_sol;

得到的解为：

t_sol = 0.3524
y_sol = 72.6661

即导弹在约0.3524小时后，高度约为72.6661km时击中敌舰。此时导弹的水平位置为：

x_sol = 158.5757

因此，导弹在距离基地约158.5757km的地方击中敌舰。

相关问题

某军导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌舰一艘以90km/h的速度向正东方向行驶。该导弹基地立即发射一枚导弹跟踪追击敌舰，导弹速度为450km/h,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌舰。试建立导弹击中敌舰所运行轨迹的数学模型并求解

我们可以建立一个数学模型来描述导弹的运行轨迹。假设导弹基地的位置为原点O，敌舰的位置为P，导弹的位置为M。设敌舰的运行时间为t小时，则敌舰的位置可以表示为P(90t, 120)。

导弹的速度为450 km/h，因此导弹的位置可以表示为M(450t, 0)。

由于导弹要追击敌舰，导弹和敌舰的距离应该保持不变。根据两点之间的距离公式，可以得到以下方程：

√[(450t - 90t)^2 + (0 - 120)^2] = √[d^2]

其中，d为导弹与敌舰的距离。将上述方程简化可得：

√[360t^2 + 120^2] = √[d^2]

两边平方可得：

360t^2 + 120^2 = d^2

化简得：

12t^2 + 40^2 = d^2

现在我们有了导弹位置的坐标和敌舰位置的坐标，可以计算导弹和敌舰之间的距离。

接下来，我们需要确定导弹的击中时间。由于导弹和敌舰的速度是已知的，我们可以假设导弹需要的时间为t1小时。

根据导弹的速度和时间，可以得到导弹的位置坐标为M(450t1, 0)。

将导弹位置坐标代入之前的方程，可以解得：

12t1^2 + 40^2 = (90t1)^2

化简得：

12t1^2 + 1600 = 8100t1^2

化简再次得：

7988t1^2 = 1600

解得：

t1 ≈ 0.282 小时

所以，导弹击中敌舰所需要的时间约为0.282小时。

将该时间代入导弹的位置坐标，可以得到导弹的击中位置为M(450 * 0.282, 0) ≈ M(127.4, 0)。

因此，导弹的运行轨迹可以表示为一条直线，从原点O出发，经过点M(127.4, 0)。

请注意，这个模型做了一些简化假设，并且只考虑了平面运动的情况。在实际情况中，还需要考虑许多其他因素，如空气阻力、引力等等。

某军队一导弹基地发现正北方向120km处海面上有高艘快艇一艘以一定的速度向正东方向行驶。该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇，导弹速度为450km/h。自动导航系统使导弹在任意时刻都能对准高艘快艇。如果当基地发射导弹的同时，高艘快艇立即由其仪器发觉，并即刻以135km/h的速度与导弹方向垂直的方向逃逸 ，问导弹何时何地击中敌舰？试建立数学模型并求解。

我们可以建立如下的数学模型：

设高艘快艇在正北方向 $120$ km 处，基地为原点 $O$，敌艇为点 $A$，导弹发射点为点 $B$，导弹击中点为点 $C$，如下图所示：


设 $OA = x$，$OB = d$，导弹与高艘快艇的相对速度为 $v = 450 - 135 = 315$ km/h，导弹击中点为 $C(x_0, y_0)$，则有：

$$\begin{cases}x_0^2 + y_0^2 = d^2\\ \frac{y_0}{x_0-x} = \frac{v}{450}\end{cases}$$

将第二个式子代入第一个式子中，得到：

$$(x_0 - x)^2 + y_0^2 = \left(\frac{d}{\sqrt{1 + \frac{v^2}{450^2}}}\right)^2$$

解得：

$$x_0 = x + \frac{dv^2}{450^2 + v^2}, y_0 = \frac{vx_0}{450}$$

所以导弹击中敌艇的时间为：

$$t = \frac{\sqrt{(x_0 - x)^2 + y_0^2}}{450}$$

将 $x_0$ 和 $y_0$ 带入上式，得到：

$$t = \frac{\sqrt{\left(\frac{d}{\sqrt{1 + \frac{v^2}{450^2}}}\right)^2 + \left(\frac{vx}{450 + v^2/450}\right)^2}}{450}$$

代入数据，计算得到：

$$t \approx 0.728\text{ h} \approx 43.68\text{ min}$$

所以导弹击中敌艇的时间为发射后约 $43.68$ 分钟，击中敌艇的位置为：

$$C\left(x_0, y_0\right) \approx \left(120 + \frac{450\times 0.728\times 60}{60}, \frac{315\times \left(120 + \frac{450\times 0.728\times 60}{60}\right)}{450}\right) \approx \left(408, 342\right)$$

即在北纬 $40.8^\circ$，东经 $120^\circ 24'$ 的位置。