最小函数依赖集是第几范式

时间: 2023-06-23 16:03:59 浏览: 264
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数据库必考·····求最小函数依赖集分三步:、判别一个分解的无损连接性、转换为3NF既具有无损连接性又保持函数依赖的分解算法

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最小函数依赖集是指一个关系模式中,所有非平凡的函数依赖关系中,左侧属性集合是最小的依赖集合。这是在设计关系型数据库时,对函数依赖进行规范化的重要概念之一。 最小函数依赖集并不是指某一特定的范式,而是用于判断关系模式是否符合第二范式(2NF)的要求。在2NF中,要求关系模式的所有非主属性都完全函数依赖于候选键,也就是要求不存在任何非主属性部分依赖于任何一个候选键。通过求解最小函数依赖集,可以判断一个关系模式是否符合2NF的要求。如果存在非平凡的函数依赖关系,则说明不符合2NF,需要进行进一步的规范化。
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最小函数依赖集   定义:如果函数依赖集F满足下列条件,则称F为最小函数依赖集或最小覆盖。   ① F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性;   ② F中不存在这样一个函数依赖X→A,使得F与F-{X→A}等价;   ③ F中不存在这样一个函数依赖X→A,X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。   算法:计算最小函数依赖集。   输入 一个函数依赖集   输出 F的一个等价的最小函数依赖集G   步骤:① 用分解的法则,使F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性;      ② 去掉多余的函数依赖:从第一个函数依赖X→Y开始将其从F中去掉,然后在剩下的函数依赖中求X的闭包X+,看X+是否包含Y,若是,则去掉X→Y;否则不能去掉,依次做下去。直到找不到冗余的函数依赖;      ③ 去掉各依赖左部多余的属性。一个一个地检查函数依赖左部非单个属性的依赖。例如XY→A,若要判Y为多余的,则以X→A代替XY→A是否等价?若A属于(X)+,则Y是多余属性,可以去掉。   举例:已知关系模式R,U={A,B,C,D,E,G},F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG},求F的最小函数依赖集。   解1:利用算法求解,使得其满足三个条件   ① 利用分解规则,将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖,得F为:F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}   ② 去掉F中多余的函数依赖   A.设AB→C为冗余的函数依赖,则去掉AB→C,得:F1={D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G} 闭包   计算(AB)F1+:设X(0)=AB   计算X(1):扫描F1中各个函数依赖,找到左部为AB或AB子集的函数依赖,因为找不到这样的函数依赖。故有X(1)=X(0)=AB,算法终止。   (AB)F1+= AB不包含C,故AB→C不是冗余的函数依赖,不能从F1中去掉。   B.设CG→B为冗余的函数依赖,则去掉CG→B,得:F2={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}   计算(CG)F2+:设X(0)=CG   计算X(1):扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为CG或CG子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。   计算X(2):扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖,得到一个CG→D函数依赖。故有X(2)=X(1)∪D=ACDG。   计算X(3):扫描F2中的各个函数依赖,找到左部为ACDG或ACDG子集的函数依赖,得到两个ACD→B和D→E函数依赖。故有X(3)=X(2)∪BE=ABCDEG,因为X(3)=U,算法终止。   (CG)F2+=ABCDEG包含B,故CG→B是冗余的函数依赖,从F2中去掉。   C.设CG→D为冗余的函数依赖,则去掉CG→D,得:F3={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,ACD→B,CE→A,CE→G}   计算(CG)F3+:设X(0)=CG   计算X(1):扫描F3中的各个函数依赖,找到左部为CG或CG子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。   计算X(2):扫描F3中的各个函数依赖,找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖,因为找不到这样的函数依赖。故有X(2)=X(1),算法终止。(CG)F3+=ACG。   (CG)F3+=ACG不包含D,故CG→D不是冗余的函数依赖,不能从F3中去掉。   D.设CE→A为冗余的函数依赖,则去掉CE→A,得:F4={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→G}   计算(CG)F4+:设X(0)=CE   计算X(1):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为CE或CE子集的函数依赖,得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CEA=ACE。   计算X(2):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖,得到一个CE→G函数依赖。故有X(2)=X(1)∪G=ACEG。   计算X(3):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACEG或ACEG子集的函数依赖,得到一个CG→D函数依赖。故有X(3)=X(2)∪D=ACDEG。   计算X(4):扫描F4中的各个函数依赖,找到左部为ACDEG或ACDEG子集的函数依赖,得到一个ACD→B函数依赖。故有X(4)=X(3)∪B=ABCDEG。因为X(4)=U,算法终止。 (CE)F4+=ABCDEG包含A,故CE→A是冗余的函数依赖,从F4中去掉。 得到F4={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→G}   ③ 去掉F4中各函数依赖左边多余的属性(只检查左部不是单个属性的函数依赖)由于C→A,函数依赖ACD→B中的属性A是多余的,去掉A得CD→B。 例如XY→A,若要判Y为多余的,则以X→A代替XY→A是否等价?若A属于(X)+,则Y是多余属性,可以去掉。   故最小函数依赖集为:F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,CD→B,CE→G}

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