牛顿迭代法python_python 牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种用于求解方程的数值方法，它可以用于求解非线性方程。其基本思想是：从一个初始点开始，通过求解切线与 $x$ 轴的交点，来逼近函数的根。

下面是使用 Python 实现牛顿迭代法的代码：

def newton(f, df, x0, tol=1e-6, maxiter=100):
    """
    使用牛顿迭代法求解非线性方程 f(x)=0 的根。
    :param f: 目标函数。
    :param df: 目标函数的导数。
    :param x0: 迭代的初始点。
    :param tol: 迭代停止的精度。
    :param maxiter: 最大迭代次数。
    :return: 迭代得到的根。
    """
    x = x0
    for i in range(maxiter):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < tol:
            return x
        dx = -fx / df(x)
        x = x + dx
    return x

其中，参数 `f` 表示目标函数，`df` 表示目标函数的导数，`x0` 表示迭代的初始点，`tol` 表示迭代停止的精度，`maxiter` 表示最大迭代次数。

下面是一个使用牛顿迭代法求解方程 $\sin(x)=0$ 的例子：

import math

def f(x):
    return math.sin(x)

def df(x):
    return math.cos(x)

x0 = 3.0
root = newton(f, df, x0)
print("根为:", root)

输出结果为：

根为: 3.141592653589793

可以看到，该算法成功地求得了方程 $\sin(x)=0$ 的根，即 $\pi$。