需覆盖一个高200m,底边长200m的四棱锥,模拟退火算法求解三维传感器覆盖优化的代码
时间: 2023-10-31 13:05:18 浏览: 29
以下是使用模拟退火算法求解三维传感器覆盖优化的代码:
```python
import math
import random
def calc_surface_area(x, y, z):
# 计算四棱锥的表面积
l = math.sqrt(x ** 2 + y ** 2)
s = x * y + l * math.sqrt(l ** 2 + z ** 2)
return s
def calc_coverage(x, y, z, r, h):
# 计算传感器的覆盖面积
if z + h <= r:
return math.pi * r ** 2
elif z >= r:
return 0
else:
s1 = math.acos((z + h) / r) * r ** 2 - (z + h) * math.sqrt(r ** 2 - (z + h) ** 2)
alpha = math.acos(z / r)
beta = math.acos((z + h) / r)
s2 = alpha * r ** 2 - z * math.sqrt(r ** 2 - z ** 2) - s1
return s1 + s2
def simulated_annealing(init_x, init_y, init_z, init_t, t_min, alpha, iter_num):
# 模拟退火算法
x, y, z = init_x, init_y, init_z
t = init_t
s = calc_surface_area(x, y, z)
s_max = 0
x_max, y_max, z_max = x, y, z
while t > t_min:
for i in range(iter_num):
dx, dy, dz = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
x_new, y_new, z_new = x + dx, y + dy, z + dz
if x_new ** 2 + y_new ** 2 <= 10000 and z_new >= 0 and z_new <= 200:
s_new = calc_surface_area(x_new, y_new, z_new)
delta_s = s_new - s
if delta_s > 0 or math.exp(delta_s / t) > random.uniform(0, 1):
x, y, z = x_new, y_new, z_new
s = s_new
if s > s_max:
s_max = s
x_max, y_max, z_max = x, y, z
t *= alpha
return x_max, y_max, z_max, s_max
# 测试
init_x, init_y, init_z = 50, 50, 100
init_t, t_min, alpha, iter_num = 100, 1e-8, 0.99, 100
r, h = 5, 10
x, y, z, s = simulated_annealing(init_x, init_y, init_z, init_t, t_min, alpha, iter_num)
print(f"最优解:({x:.2f}, {y:.2f}, {z:.2f}), 最大覆盖面积:{s:.2f}")
print(f"传感器覆盖面积:{calc_coverage(x, y, z, r, h):.2f}")
```
代码的思路如下:
1. `calc_surface_area` 函数用于计算四棱锥的表面积,输入为四棱锥的高($z$)和底边长中的一条边($x$ 或 $y$),输出为表面积($s$)。
2. `calc_coverage` 函数用于计算传感器的覆盖面积,输入为传感器的位置和半径($r$)和高度($h$),输出为覆盖面积。
3. `simulated_annealing` 函数用于实现模拟退火算法,输入为初始解($x_0, y_0, z_0$)、初始温度($T_0$)、最小温度($T_{min}$)、温度下降率($\alpha$)、每个温度下的迭代次数($iter\_num$),输出为最优解和最大覆盖面积。
4. 在主函数中进行测试,设定初始解、初始温度、最小温度、温度下降率和每个温度下的迭代次数,并调用 `simulated_annealing` 函数求解最优解和最大覆盖面积。
需要注意的是,本代码中传感器的形状为圆柱形,因此在计算覆盖面积时并没有考虑传感器的上侧。如果需要考虑上侧,可以将传感器的形状修改为圆锥形,并相应修改 `calc_coverage` 函数的实现。