对于等温不可压缩NS方程，推导动量方程采用BDF2格式离散时的增量型和非增量型分裂算法。

对于等温不可压缩NS方程，我们可以采用BDF2格式（Backward Differentiation Formula）进行时间离散化。BDF2格式是一种高阶隐式时间积分格式，可以提高数值稳定性和精度。

首先，我们将动量方程进行离散化，得到：

∂(ρu)/∂t + (∂(ρu^2)/∂x + ∂(ρuv)/∂y) = -∂p/∂x + μ(∂^2u/∂x^2 + ∂^2u/∂y^2)
∂(ρv)/∂t + (∂(ρuv)/∂x + ∂(ρv^2)/∂y) = -∂p/∂y + μ(∂^2v/∂x^2 + ∂^2v/∂y^2)

我们使用BDF2格式对时间进行离散化，推导增量型和非增量型的分裂算法。

增量型分裂算法（Incremental Splitting Algorithm）：
1. 初始时刻 t = t0，给定初始条件 ρ^n, u^n, v^n。
2. 迭代时间步长 dt，计算预测速度场 u* 和 v*：
(ρu*) - (ρu^n) / dt = - (∂(ρu^2)/∂x + ∂(ρuv)/∂y)
(ρv*) - (ρv^n) / dt = - (∂(ρuv)/∂x + ∂(ρv^2)/∂y)
这里使用隐式格式来处理非线性项。

3. 在增量方程中引入压力项，利用连续性方程的离散化形式解压力方程：
∇^2p = (∂(ρu*)/∂x + ∂(ρv*)/∂y) / dt
对于二维问题，可以使用Poisson方程的离散格式求解压力。

4. 利用得到的压力场 p，更新速度场：
(ρu^n+1) = (ρu*) - (∂p/∂x) * dt
(ρv^n+1) = (ρv*) - (∂p/∂y) * dt

5. 更新时间步长。

6. 重复步骤2到步骤5，直到达到收敛条件。

非增量型分裂算法（Non-Incremental Splitting Algorithm）：
1. 初始时刻 t = t0，给定初始条件 ρ^n, u^n, v^n。
2. 迭代时间步长 dt，计算预测速度场 u* 和 v*：
(ρu*) - (ρu^n) / dt = - (∂(ρu^2)/∂x + ∂(ρuv)/∂y)
(ρv*) - (ρv^n) / dt = - (∂(ρuv)/∂x + ∂(ρv^2)/∂y)
这里使用隐式格式来处理非线性项。

3. 在增量方程中引入压力项，利用连续性方程的离散化形式解压力方程：
∇^2p = (∂(ρu*)/∂x + ∂(ρv*)/∂y) / dt
对于二维问题，可以使用Poisson方程的离散格式求解压力。

4. 利用得到的压力场 p，更新速度场：
(ρu^n+1) = (ρu*) - (∂p/∂x) * dt
(ρv^n+1) = (ρv*) - (∂p/∂y) * dt

5. 更新时间步长。

6. 重复步骤2到步骤5，直到达到收敛条件。

以上是采用BDF2格式离散化时的增量型和非增量型分裂算法。这些算法可以用于求解等温不可压缩NS方程。