随着生活水平的日益提高，人们越来越关注自己的健康。如果摄取营养过多而运动不足，将导致人的发胖，这既影响健美，也对健康不利。针对人的希望健美和健康的心理，各种减肥药品和健身器械应运而生，其广告铺天盖地。但是，评价一个人过胖或过瘦并不是一件很容易的事情。对一个身高185cm的男生，73kg的体重看来也许是正常的，但如果身高为156cm的女子也具有这样的体重，他可能就要加入服用减肥药的大军了。因此，制定一个正常体重标准，是人们所关心的。这一标准是和具体的人群对象有关。例如男性、女性应该有不同的标准，不同的人种标准也可能不一样。现有某高校5000名女生的体重和身高的数据如附件1所示。试建立数学模型，确定该校女生身高和体重的正常范围。试建立数学模型，给出该校女生体重和身高的函数关系。

首先，我们可以通过附件1中的数据计算出该校女生的平均身高和平均体重，以及标准差。然后，我们可以利用正态分布的理论，假设该校女生的身高和体重分别服从正态分布，并根据平均值和标准差来确定正态分布的参数。

具体而言，我们可以做如下的步骤：

1. 计算样本的平均身高和平均体重：

$\bar{h} = \frac{\sum_{i=1}^{5000} h_i}{5000}$

$\bar{w} = \frac{\sum_{i=1}^{5000} w_i}{5000}$

其中，$h_i$和$w_i$分别表示第$i$个女生的身高和体重。

2. 计算样本的身高和体重的标准差：

$s_h = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5000} (h_i - \bar{h})^2}{5000-1}}$

$s_w = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5000} (w_i - \bar{w})^2}{5000-1}}$

3. 假设身高和体重分别服从正态分布，利用平均值和标准差来确定分布的参数：

对于身高，我们假设其服从均值为$\mu_h$，标准差为$\sigma_h$的正态分布，可以利用样本的平均身高和标准差来估计参数：

$\mu_h = \bar{h}$

$\sigma_h = s_h$

对于体重，我们假设其服从均值为$\mu_w$，标准差为$\sigma_w$的正态分布，可以利用样本的平均体重和标准差来估计参数：

$\mu_w = \bar{w}$

$\sigma_w = s_w$

4. 确定正常范围

根据正态分布的理论，对于一个服从均值为$\mu$，标准差为$\sigma$的正态分布，其68.27%的数据会落在$\mu \pm \sigma$的区间内，95.45%的数据会落在$\mu \pm 2\sigma$的区间内，99.73%的数据会落在$\mu \pm 3\sigma$的区间内。因此，我们可以利用这些区间来确定该校女生身高和体重的正常范围。

具体而言，对于身高，正常范围为：

$(\bar{h} - s_h, \bar{h} + s_h)$

即，身高在$[\bar{h} - s_h, \bar{h} + s_h]$的范围内被认为是正常的。

对于体重，正常范围为：

$(\bar{w} - s_w, \bar{w} + s_w)$

即，体重在$[\bar{w} - s_w, \bar{w} + s_w]$的范围内被认为是正常的。

5. 建立函数关系

根据上述分析，我们可以建立如下的函数关系：

$h \sim N(\bar{h}, s_h)$

$w \sim N(\bar{w}, s_w)$

其中，$\sim$表示服从于，$N(\mu,\sigma)$表示均值为$\mu$，标准差为$\sigma$的正态分布。这两个函数关系描述了该校女生身高和体重的分布情况。

需要注意的是，这里建立的模型是基于该校5000名女生的样本数据进行的，因此其适用范围仅限于该校女生人群。如果要推广到其他人群中，需要进行相应的调整。