二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

### 回答1：
二分法是一种求解函数根的方法，其原理是：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=。为了找到这个根，我们可以将区间[a,b]不断二分，找到中点c=(a+b)/2，然后判断f(c)与f(a)或f(b)的符号关系，如果f(c)与f(a)同号，则根一定在区间[c,b]内，否则根一定在区间[a,c]内。然后再将新的区间继续二分，直到找到根的精度满足要求为止。

### 回答2：
二分法是一种求函数根的常用方法，其原理是基于连续函数的中值定理。假设连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0。根据连续函数的性质，中值定理可以得知在区间[a, b]内存在至少一个点c，使得f(c)=0。

二分法的具体步骤如下：
1. 选取区间[a, b]的中点c = (a + b) / 2；
2. 计算函数值f(c)；
3. 如果f(c) == 0，则c为函数的一个根；
4. 如果f(c)与f(a)异号，则更新区间的右端点为b = c；
5. 如果f(c)与f(b)异号，则更新区间的左端点为a = c；
6. 重复步骤2~5，直到满足条件f(c) == 0或者区间长度足够小，即满足精度要求。

每次迭代过程都将区间长度减半，因此可以保证最终的求解结果在给定的精度范围内。二分法的优点是简单易懂、收敛速度较快，但其也有一些限制，例如对于存在多个根或根的个数不确定的情况下，二分法可能无法找到所有根。

总之，二分法是一种基于连续函数的中值定理的求根方法，通过不断缩小区间范围来逼近函数的根，是求解函数零点问题中常用且有效的方法之一。

### 回答3：
二分法求函数根的原理为通过将区间[a,b]二分成两个子区间，并取两个子区间的中点m，通过判断f(m)与0的关系来确定根所在的子区间。如果f(m)等于0，则m为函数的一个根；如果f(m)与0异号，则根一定在与m异号的子区间内；如果f(m)与0同号，则根一定在与m同号的子区间内。

具体来说，我们首先计算出中点m=(a+b)/2，然后计算f(m)的值。如果f(m)等于0，那么m就是函数的一个根；如果f(m)与0异号，那么根一定在[a,m]或[m,b]这两个子区间中的一个，我们可以将这个子区间作为新的区间进行二分；如果f(m)与0同号，那么根一定在[m,b]或[a,m]这两个子区间中的一个，我们也可以将这个子区间作为新的区间进行二分。不断重复以上步骤，每次都将当前区间二分并判断根所在的子区间，直至找到满足给定精度要求的根。

二分法求函数根的原理基于连续函数的性质，利用了函数在区间内的连续性和介值定理。由于二分法每次将区间长度减半，因此其收敛速度较快。然而，二分法只能用于具有单调性的函数，并且其根必须在给定区间内。同时，要求函数在区间的两个端点上取值异号，是为了保证根的存在性。如果函数在区间内存在多个根，则二分法只能找到其中一个根。