已知齿轮齿数z=20，m=1.5，压力角=20°，啮合点位于实际啮合线段上，齿轮啮入到啮出时啮合点到 中心距离为（13.57，16.58），利用matlab求解在不同啮合点时的曲率半径 ，并绘制图像

好的，我可以回答你的问题，但在回答之前，我想先解释一下啮合点、实际啮合线段和曲率半径的概念。

啮合点是指两个齿轮啮合时，两个齿轮齿面接触的点。实际啮合线段是指两个齿轮啮合时，齿面接触的线段。曲率半径是指实际啮合线段上某一点处的齿面曲率半径，它是刻画齿轮啮合性能的一个重要参数。

现在回到你的问题，要求在不同啮合点时的曲率半径，可以利用Matlab进行计算和绘图。具体步骤如下：

1. 计算齿面曲率半径的公式为：

$r_c=\frac{d_1}{2}\left[\cos(\alpha+\phi)-\cos\alpha \sqrt{1-\left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2\sin^2\alpha}\right]$

其中，$d_1$为齿轮1的分度圆直径，$d_2$为齿轮2的分度圆直径，$\alpha$为压力角，$\phi$为齿轮啮合时的压力角偏差。

2. 在Matlab中，可以编写一个函数来计算曲率半径。函数的输入参数为$d_1$、$d_2$、$\alpha$和$\phi$，输出参数为$r_c$。函数代码如下：

function rc = curvature_radius(d1,d2,alpha,phi)
    rc = d1/2*(cos(alpha+phi)-cos(alpha)*sqrt(1-(d2/d1)^2*sin(alpha)^2));
end

3. 接下来，在Matlab中定义啮合点的取值范围和步长，然后利用for循环依次计算每个啮合点处的曲率半径。代码如下：

% 定义啮合点取值范围和步长
x = 13.57:0.1:16.58;
% 计算曲率半径
rc = zeros(size(x));
for i = 1:length(x)
    d1 = 2*x(i)/cosd(alpha);
    d2 = d1*z2/z1;
    phi = atan(tand(alpha)-z2/z1);
    rc(i) = curvature_radius(d1,d2,alpha,phi);
end

其中，$z_1$和$z_2$分别为齿轮1和齿轮2的齿数。

4. 最后，利用Matlab的plot函数将啮合点和对应的曲率半径绘制成图像。代码如下：

% 绘制图像
plot(x,rc);
xlabel('啮合点位置');
ylabel('曲率半径');
title('不同啮合点处的曲率半径');

运行以上代码，即可得到在不同啮合点处的曲率半径的图像。