栈的应用-算数表达式求值
时间: 2023-11-07 07:37:57 浏览: 53
算数表达式求值是栈的一个重要应用之一。算数表达式通常由数字、运算符和括号组成,例如:
(3 + 4) * 5 - 6 / 2
为了求出这个表达式的值,我们需要遵循一定的计算规则,通常是先计算括号内的表达式,再依次计算乘、除、加、减运算。使用栈可以较为方便地实现这个过程。
具体操作步骤如下:
1. 建立两个栈,一个用于存储数字,另一个用于存储运算符。
2. 从左到右遍历表达式的每一个字符,遇到数字则直接压入数字栈中,遇到运算符则判断其优先级,如果其优先级高于栈顶运算符,则直接将其压入运算符栈中;否则,将栈顶运算符弹出,与数字栈中的两个数字进行运算,将结果压回数字栈中,然后继续比较当前运算符与新的栈顶运算符的优先级。
3. 当表达式遍历完成后,依次弹出运算符栈中的运算符,并与数字栈中的两个数字进行运算,将结果压回数字栈中,直到运算符栈为空。
4. 最终,数字栈中仅剩一个数字,即为表达式的值。
以表达式 (3 + 4) * 5 - 6 / 2 为例,具体操作过程如下:
1. 遍历到字符 '3',将其压入数字栈中。
2. 遍历到字符 '+',由于运算符栈为空,直接将其压入运算符栈中。
3. 遍历到字符 '4',将其压入数字栈中。
4. 遍历到字符 ')',弹出运算符栈中的运算符 '+',并弹出数字栈中的两个数字 3 和 4,计算出结果 7,将其压入数字栈中。
5. 遍历到字符 '*',由于运算符栈中的运算符优先级高于当前运算符,直接将其压入运算符栈中。
6. 遍历到字符 '5',将其压入数字栈中。
7. 遍历到字符 '-',弹出运算符栈中的运算符 '*',并弹出数字栈中的两个数字 7 和 5,计算出结果 35,将其压入数字栈中。
8. 遍历到字符 '6',将其压入数字栈中。
9. 遍历到字符 '/',由于运算符栈中的运算符优先级低于当前运算符,弹出数字栈中的两个数字 35 和 6,计算出结果 5,将其压入数字栈中。
10. 遍历结束,弹出运算符栈中的运算符 '-',并弹出数字栈中的两个数字 35 和 5,计算出结果 30,即为表达式的值。
综上,使用栈可以较为方便地实现算数表达式的求值。