一滴水滴到器皿的表面，它会吸收环境中的热量发生蒸发。由于液体中的分子都在不停的作无规律的运动，它们平均动能的大小跟液体的温度相适应。在任何时刻总有一些分子具有比平均动能还大的动能，如果它们位于液体的表面，其动能大于飞出时克服液体分子间的引力所需要的功时，这些分子就能脱离液体表面向外飞出，变成这种液体的汽。飞出去的分子有可能和其他分子碰撞又返回液体表面或内部。如果飞出去的分子多于飞回来的分子，液体就在蒸发。 随着水温的增加，水分子的运动速度加快，从而逸出液体表面的分子数量增加。水面上方空气的湿度增加，其中的水汽分子数量增加，饱和水气压力差减小。水面与大气的水汽压差越小，水分子由水面逸出的速度越慢。风能加强空气的对流和交换，使水面上方的水汽分子不断被带走，使得蒸发持续进行。 实验采用一个边长10厘米的正方体容器，在其下底面滴入一滴纯净水后密闭。环境温度控制在20℃。用MATLAB建立数学模型，描述一个密闭容器中的水滴蒸发过程，回答下列问题： （1）建立数学模型描述从水滴落入容器开始到最后完全蒸发各个时刻水滴周围空气中的湿度变化规律。

首先，我们需要确定一些假设：

1. 水滴是球形的，且其直径恒定为10毫米。
2. 容器内的空气是完全混合的。
3. 环境温度恒定为20℃。
4. 空气中水汽分子的浓度与温度无关。
5. 容器内的压强恒定为标准大气压。

根据这些假设，我们可以采用以下数学模型：

假设在任意时刻，水滴表面上的水分子蒸发，并且被平均分布在容器内的空气中。我们可以推导出水滴表面的蒸发速率与水滴表面上的水分子浓度成正比，与周围空气中水汽分子浓度成反比，与水滴表面积成正比。因此，我们可以得到以下式子来描述水滴表面的蒸发速率：

$$\frac{dM}{dt}=kS(P_{water}-P_{air})$$

其中，$M$表示水滴质量，$S$表示水滴表面积，$P_{water}$表示水的饱和水气压力，$P_{air}$表示容器内空气中水汽的分压力，$k$为比例常数。

由于水滴是球形的，其表面积可以表示为$S=4\pi r^2$，其中$r$为水滴半径。因此，我们可以将上面的式子改写为：

$$\frac{dM}{dt}=k4\pi r^2(P_{water}-P_{air})$$

同时，我们可以根据理想气体状态方程，将$P_{air}$表示为空气中水汽分子的浓度：

$$P_{air}=\frac{n_{water}}{n_{air}}RT$$

其中，$n_{water}$表示容器内水汽的摩尔数，$n_{air}$表示容器内空气的摩尔数，$R$为气体常数，$T$为温度。

将上面的式子代入之前的式子中，我们得到：

$$\frac{dM}{dt}=k4\pi r^2(P_{water}-\frac{n_{water}}{n_{air}}RT)$$

根据质量守恒定律，我们可以得到：

$$\frac{dM}{dt}=-\rho \frac{dV}{dt}$$

其中，$\rho$为水的密度，$V$为水滴体积。

因为水滴是球形的，其体积可以表示为$V=\frac{4}{3}\pi r^3$，因此，我们可以将上面的式子改写为：

$$\frac{dM}{dt}=-\rho4\pi r^2\frac{dr}{dt}$$

将两个式子联立，得到：

$$\rho4\pi r^2\frac{dr}{dt}=k4\pi r^2(P_{water}-\frac{n_{water}}{n_{air}}RT)$$

整理得到：

$$\frac{dr}{dt}=\frac{k}{\rho}(P_{water}-\frac{n_{water}}{n_{air}}RT)$$

因此，我们得到了描述水滴半径随时间变化的微分方程。解这个微分方程，可以得到水滴半径随时间的函数关系。进一步地，我们可以根据水滴半径和容器内水汽的摩尔数计算出容器内空气的相对湿度。