自适应差分进化MCMC抽样 matlab举例

抽样步骤：

1. 初始化种群，设定参数；
2. 根据当前种群，使用差分进化算法得到新的样本；
3. 计算新样本与当前样本的蒙特卡洛接受概率；
4. 根据接受概率，决定是否接受新样本；
5. 如果接受新样本，则将其加入样本集合，并更新当前样本；
6. 如果不接受，则保留当前样本；
7. 重复步骤2-6，直到收敛。

下面是一个使用自适应差分进化MCMC抽样的matlab代码示例：

% 设置参数
N = 1000;  % 抽样次数
D = 2;  % 维度
lb = [-10,-10];  % 下界
ub = [10,10];  % 上界
sigma_init = 0.1;  % 初始标准差
sigma_min = 1e-5;  % 最小标准差
sigma_max = 10;  % 最大标准差
beta_init = 0.05;  % 初始温度
beta_min = 1e-5;  % 最小温度
beta_max = 1;  % 最大温度
gamma = 0.05;  % 衰减因子
alpha = 0.9;  % 自适应因子
CR = 0.5;  % 交叉概率
F = 0.5;  % 缩放因子

% 初始化种群
x = rand(N,D).*(ub-lb)+lb;
sigma = sigma_init*ones(N,1);
beta = beta_init*ones(N,1);
fx = zeros(N,1);

% 计算初始样本的函数值
for i = 1:N
    fx(i) = fun(x(i,:));
end

% 开始迭代
for t = 1:N
    % 使用差分进化算法生成新样本
    u = zeros(N,D);
    for i = 1:N
        idx = randperm(N,3);
        v = x(idx(1),:) + F*(x(idx(2),:)-x(idx(3),:));
        jrand = randi(D);
        for j = 1:D
            if rand<CR || j==jrand
                u(i,j) = v(j);
            else
                u(i,j) = x(i,j);
            end
        end
    end
    
    % 计算新样本的函数值
    fu = zeros(N,1);
    for i = 1:N
        fu(i) = fun(u(i,:));
    end
    
    % 计算接受概率
    alpha = min(1,exp((fx-fu)./beta));
    accept = rand(N,1)<alpha;
    
    % 更新样本
    x(accept,:) = u(accept,:);
    fx(accept,:) = fu(accept,:);
    
    % 更新标准差和温度
    sigma = max(sigma_min,min(sigma_max,sigma.*exp(gamma*(mean(accept)-0.25))));
    beta = max(beta_min,min(beta_max,beta.*exp(alpha.*(mean(accept)-0.25))));
end

% 输出结果
disp(['最优解为：',num2str(min(fx))]);
disp(['最优解对应的参数为：',num2str(x(find(fx==min(fx)),:))]);

% 定义目标函数
function y = fun(x)
    y = -20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x(1)^2+x(2)^2)))...
        -exp(0.5*(cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2))))...
        +20+exp(1);
end