二叉搜索树的第k大节点
时间: 2023-06-10 07:05:16 浏览: 61
可以通过中序遍历二叉搜索树,得到递增的节点序列,然后取第k个节点即为第k大节点。具体实现可以使用递归或迭代方式。
以下是递归实现的示例代码:
```python
class Solution:
def kthLargest(self, root: TreeNode, k: int) -> int:
self.count = 0
self.result = None
def inorder(node):
if not node:
return
inorder(node.right) # 先遍历右子树
self.count += 1
if self.count == k:
self.result = node.val
return
inorder(node.left) # 再遍历左子树
inorder(root)
return self.result
```
时间复杂度为 $O(N)$,其中 $N$ 为二叉搜索树的节点数。
相关问题
找出一颗二叉搜索树中第k小的结点
二叉搜索树(BST)是一种能够快速查找某个值的二叉树,其中左子树的值均小于根节点的值,右子树的值均大于根节点的值。因此,中序遍历BST可以得到一个升序的序列。
根据中序遍历序列的特点,可以通过中序遍历BST来找到第k小的节点。具体步骤如下:
1. 对BST进行中序遍历,得到升序的节点序列。
2. 返回序列中第k个节点即为第k小的节点。
代码实现:
```python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution(object):
def kthSmallest(self, root, k):
"""
:type root: TreeNode
:type k: int
:rtype: int
"""
# 中序遍历BST
def inorder(root):
if not root:
return []
return inorder(root.left) + [root.val] + inorder(root.right)
# 返回第k小的节点值
return inorder(root)[k-1]
```
时间复杂度:$O(n)$,其中$n$为BST中节点的个数。最坏情况下,需要遍历所有节点才能得到第k小的节点。
空间复杂度:$O(n)$,需要使用一个数组来存储节点的值。
动态规划最优二叉搜索树算法
动态规划最优二叉搜索树算法的基本思想是利用最优子结构来求解问题。首先定义e[i,j]为包含关键字k[i,...,j]的最优二叉搜索树的期望搜索代价,e[1,n]为问题的最终解。算法的过程可以分为以下几个步骤:
1. 初始化:对于每个关键字k[i],将e[i,i-1]和w[i,i-1]初始化为d[i-1]和d[i-1]的值,其中w[i,i-1]表示权重。
2. 计算子问题:对于每个子问题的长度l(从2到n),计算e[i,j]和w[i,j]的值。其中e[i,j]表示包含关键字k[i,...,j]的最优二叉搜索树的期望搜索代价,w[i,j]表示子树的权重。
3. 填表:根据最优子结构的性质,逐步填充e[i,j]和w[i,j]的值。
4. 寻找根节点:根据填表得到的e和w数组,可以找到最优二叉搜索树的根节点。
5. 构建最优二叉搜索树:根据根节点,递归地构建最优二叉搜索树。
以上就是动态规划最优二叉搜索树算法的基本步骤。通过这个算法,我们可以找到包含给定概率集合的期望搜索代价最小的二叉搜索树。
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